대수 예제

$(\frac{1}{y} + \frac{2}{x - y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - y}{x - y}$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{2}{x - y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{x - y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{2}{x - y} \cdot \frac{y}{y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $y (x - y)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{y}$ 에 $\frac{x - y}{x - y}$ 을 곱합니다.

$(\frac{x - y}{y (x - y)} + \frac{2}{x - y} \cdot \frac{y}{y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

단계 3.2

$\frac{2}{x - y}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$(\frac{x - y}{y (x - y)} + \frac{2 y}{(x - y) y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

단계 3.3

$(x - y) y$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(\frac{x - y}{y (x - y)} + \frac{2 y}{y (x - y)}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - y + 2 y}{y (x - y)} \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

단계 5

$- y$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + y}{x + y}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot (\frac{x (x + y)}{x + y} - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x (x + y) - (x^{2} + y^{2})}{x + y}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x \cdot x + x y - (x^{2} + y^{2})}{x + y}$

단계 8.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x^{2} + x y - (x^{2} + y^{2})}{x + y}$

단계 8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x^{2} + x y - x^{2} - y^{2}}{x + y}$

단계 8.4

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x y + 0 - y^{2}}{x + y}$

단계 8.5

$x y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x y - y^{2}}{x + y}$

단계 8.6

$x y - y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

$x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y x - y^{2}}{x + y}$

단계 8.6.2

$- y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y x + y (- y)}{x + y}$

단계 8.6.3

$y x + y (- y)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y (x - y)}{x + y}$

단계 9

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x + y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y (x - y)}{x + y}$

단계 9.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y (x - y)} \cdot (y (x - y))$

단계 9.2

$y (x - y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y (x - y)} \cdot (y (x - y))$

단계 9.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1$