대수 예제

$\frac{12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}$ 에서 $3 m y^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$12 m^{3} y^{4}$ 에서 $3 m y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

단계 1.1.2

$12 m^{2} y^{3}$ 에서 $3 m y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

단계 1.1.3

$3 m y^{2}$ 에서 $3 m y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

단계 1.1.4

$3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y)$ 에서 $3 m y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

단계 1.1.5

$3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)$ 에서 $3 m y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

단계 1.2

$m^{2} y^{2}$ 을 ${(m y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 m y^{2} (4 {(m y)}^{2} + 4 (m y) + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

단계 1.3

$u = m y$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $m y$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{3 m y^{2} (4 u^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

단계 1.4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$4 u^{2}$ 을 ${(2 u)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

단계 1.4.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

단계 1.4.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

단계 1.4.4

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

단계 1.4.5

$a = 2 u$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{3 m y^{2} {(2 u + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

단계 1.5

$u$ 를 모두 $m y$ 로 바꿉니다.

$\frac{3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

단계 2

$3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$6 m^{2} y^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m^{2} y^{2}}$

단계 3

$m$ 및 $m^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{2 m^{2} y^{2}}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2 m^{2} y^{2}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

단계 4

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(2 m y + 1)}^{2}}{2 m}$

단계 5

${(2 m y + 1)}^{2}$ 을 $(2 m y + 1) (2 m y + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(2 m y + 1) (2 m y + 1)}{2 m}$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 m y + 1) (2 m y + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 m y (2 m y + 1) + 1 (2 m y + 1)}{2 m}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 m y (2 m y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y + 1)}{2 m}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 m y (2 m y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

단계 7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

지수를 더하여 $m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

$m$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (m \cdot m) y (2 y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

단계 7.1.1.2

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$\frac{2 m^{2} y (2 y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

단계 7.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 m^{2} (y \cdot y) \cdot 2 + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

단계 7.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{2 m^{2} y^{2} \cdot 2 + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

단계 7.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

단계 7.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

단계 7.1.5

$2 m y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y + 2 m y + 1 \cdot 1}{2 m}$

단계 7.1.6

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y + 2 m y + 1}{2 m}$

단계 7.2

$2 m y$ 를 $2 m y$ 에 더합니다.

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1}{2 m}$

단계 8

분수 $\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1}{2 m}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

단계 9

분수 $\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y}{2 m}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{4 m^{2} y^{2}}{2 m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

단계 10

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$4 m^{2} y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 m^{2} y^{2})}{2 m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

단계 10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$2 m$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 m^{2} y^{2})}{2 (m)} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

단계 10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 m^{2} y^{2})}{2 m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

단계 10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 m^{2} y^{2}}{m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

단계 11

$m^{2}$ 및 $m$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$2 m^{2} y^{2}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m (2 m y^{2})}{m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

단계 11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{m (2 m y^{2})}{m^{1}} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

단계 11.2.2

$m^{1}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m (2 m y^{2})}{m \cdot 1} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

단계 11.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{m (2 m y^{2})}{m \cdot 1} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

단계 11.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 m y^{2}}{1} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

단계 11.2.5

$2 m y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 m y^{2} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

단계 12

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$4 m y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 m y^{2} + \frac{2 (2 m y)}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

단계 12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$2 m$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 m y^{2} + \frac{2 (2 m y)}{2 (m)} + \frac{1}{2 m}$

단계 12.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 m y^{2} + \frac{2 (2 m y)}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

단계 12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 m y^{2} + \frac{2 m y}{m} + \frac{1}{2 m}$

단계 13

$m$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

공약수로 약분합니다.

$2 m y^{2} + \frac{2 m y}{m} + \frac{1}{2 m}$

단계 13.2

$2 y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 m y^{2} + 2 y + \frac{1}{2 m}$