대수 예제

$3 \ln (x) = a + 3 \ln (b)$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$3 \ln (x) - 3 \ln (b) = a$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 \ln (x) - 3 \ln (b)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (x^{3}) - 3 \ln (b) = a$

단계 2.1.1.2

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 3 \ln (b)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (x^{3}) - \ln (b^{3}) = a$

단계 2.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}}) = a$

단계 3

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}})} = e^{a}$

단계 4

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}}) = a$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{a} = \frac{x^{3}}{b^{3}}$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{x^{3}}{b^{3}} = e^{a}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3}}{b^{3}} = e^{a}$

단계 5.2

양변에 $b^{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3}}{b^{3}} b^{3} = e^{a} b^{3}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$b^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3}}{b^{3}} b^{3} = e^{a} b^{3}$

단계 5.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{3} = e^{a} b^{3}$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$e^{a} b^{3}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x^{3} = b^{3} e^{a}$

단계 5.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \sqrt[3]{b^{3} e^{a}}$

단계 5.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = b \sqrt[3]{e^{a}}$