대수 예제

$f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$

단계 1

$f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = {(3 y)}^{- \frac{5}{2}}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(3 y)}^{- \frac{5}{2}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(3 y)}^{- \frac{5}{2}} = x$

단계 3.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $- \frac{2}{5}$ 승합니다.

${({(3 y)}^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

단계 3.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${({(3 y)}^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

${({(3 y)}^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 y)}^{- \frac{5}{2} (- \frac{2}{5})} = x^{- \frac{2}{5}}$

단계 3.3.1.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1.2.1

$- \frac{5}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

${(3 y)}^{\frac{- 5}{2} (- \frac{2}{5})} = x^{- \frac{2}{5}}$

단계 3.3.1.1.1.2.2

$- \frac{2}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

${(3 y)}^{\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

단계 3.3.1.1.1.2.3

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

${(3 y)}^{\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

단계 3.3.1.1.1.2.4

공약수로 약분합니다.

${(3 y)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

단계 3.3.1.1.1.2.5

수식을 다시 씁니다.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = x^{- \frac{2}{5}}$

단계 3.3.1.1.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1.3.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = x^{- \frac{2}{5}}$

단계 3.3.1.1.1.3.2

공약수로 약분합니다.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = x^{- \frac{2}{5}}$

단계 3.3.1.1.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

${(3 y)}^{- - 1} = x^{- \frac{2}{5}}$

단계 3.3.1.1.1.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${(3 y)}^{1} = x^{- \frac{2}{5}}$

단계 3.3.1.1.2

간단히 합니다.

$3 y = x^{- \frac{2}{5}}$

단계 3.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$

단계 3.4

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}}{3}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}}{3}$

단계 3.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}}{3}$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}} \cdot \frac{1}{3}$

단계 3.4.3.2

조합합니다.

$y = \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{2}{5}} \cdot 3}$

단계 3.4.3.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.3.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}} \cdot 3}$

단계 3.4.3.3.2

$x^{\frac{2}{5}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$ 가 $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {({(3 x)}^{- \frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}}$

단계 5.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

${({(3 x)}^{- \frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{- \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

단계 5.2.3.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.2.1

$- \frac{5}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{- 5}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

단계 5.2.3.1.2.2

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

단계 5.2.3.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

단계 5.2.3.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{- 1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.2.3.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{- 1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.2.3.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{- 1}}$

단계 5.2.3.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 (\frac{1}{3 x})}$

단계 5.2.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$3$ 와 $\frac{1}{3 x}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{\frac{3}{3 x}}$

단계 5.2.4.2

공약수를 소거하여 수식 $\frac{3}{3 x}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{\frac{3}{3 x}}$

단계 5.2.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

단계 5.2.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = 1 x$

단계 5.2.6

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(3 (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}))}^{- \frac{5}{2}}$

단계 5.3.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(3 (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}))}^{- \frac{5}{2}}$

단계 5.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}})}^{- \frac{5}{2}}$

단계 5.3.4

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$

단계 5.3.5

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}$

단계 5.3.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}$

단계 5.3.5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

단계 5.3.5.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

단계 5.3.5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$ 은 $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$