대수 예제

$1 + x + \frac{x^{2}}{1 - x}$

단계 1

공통분모를 구합니다.

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단계 1.1

$1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{1} + x + \frac{x^{2}}{1 - x}$

단계 1.2

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{1 - x}{1 - x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{1} \cdot \frac{1 - x}{1 - x} + x + \frac{x^{2}}{1 - x}$

단계 1.3

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{1 - x}{1 - x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - x}{1 - x} + x + \frac{x^{2}}{1 - x}$

단계 1.4

$x$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x}{1} + \frac{x^{2}}{1 - x}$

단계 1.5

$\frac{x}{1}$ 에 $\frac{1 - x}{1 - x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x}{1} \cdot \frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x^{2}}{1 - x}$

단계 1.6

$\frac{x}{1}$ 에 $\frac{1 - x}{1 - x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x (1 - x)}{1 - x} + \frac{x^{2}}{1 - x}$

단계 2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - x + x (1 - x) + x^{2}}{- x + 1}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 - x + x \cdot 1 + x (- x) + x^{2}}{- x + 1}$

단계 3.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - x + x + x (- x) + x^{2}}{- x + 1}$

단계 3.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1 - x + x - x \cdot x + x^{2}}{- x + 1}$

단계 3.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{1 - x + x - (x \cdot x) + x^{2}}{- x + 1}$

단계 3.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - x + x - x^{2} + x^{2}}{- x + 1}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$1 - x + x - x^{2} + x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.1.1

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 0 - x^{2} + x^{2}}{- x + 1}$

단계 4.1.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1 - x^{2} + x^{2}}{- x + 1}$

단계 4.1.3

$- x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 0}{- x + 1}$

단계 4.1.4

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{- x + 1}$

단계 4.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{- (x) + 1}$

단계 4.3

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{- (x) - 1 (- 1)}$

단계 4.4

$- (x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{- (x - 1)}$

단계 4.5

음수 부분을 다시 씁니다.

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단계 4.5.1

$- (x - 1)$ 을 $- 1 (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{- 1 (x - 1)}$

단계 4.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{x - 1}$