대수 예제

${(\frac{2}{3})}^{5 x + 2} = {(\frac{3}{2})}^{2 X}$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{5 x + 2}) = \ln ({(\frac{3}{2})}^{2 X})$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5 x + 2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{2}{3})}^{5 x + 2})$ 을 전개합니다.

$(5 x + 2) \ln (\frac{2}{3}) = \ln ({(\frac{3}{2})}^{2 X})$

단계 2.2

$\ln (\frac{2}{3})$ 을 $\ln (2) - \ln (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$(5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{3}{2})}^{2 X})$

단계 3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 X$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{3}{2})}^{2 X})$ 을 전개합니다.

$(5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3)) = 2 X \ln (\frac{3}{2})$

단계 3.2

$\ln (\frac{3}{2})$ 을 $\ln (3) - \ln (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$(5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3)) = 2 X (\ln (3) - \ln (2))$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$(5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$(5 x + 2) \ln (\frac{2}{3}) = 2 X (\ln (3) - \ln (2))$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x \ln (\frac{2}{3}) + 2 \ln (\frac{2}{3}) = 2 X (\ln (3) - \ln (2))$

단계 5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$5 x \ln (\frac{2}{3}) + 2 \ln (\frac{2}{3}) = 2 X \ln (\frac{3}{2})$

단계 6

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$5 x \ln (\frac{2}{3}) + 2 \ln (\frac{2}{3}) - 2 X \ln (\frac{3}{2}) = 0$

단계 7

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에서 $2 \ln (\frac{2}{3})$ 를 뺍니다.

$5 x \ln (\frac{2}{3}) - 2 X \ln (\frac{3}{2}) = - 2 \ln (\frac{2}{3})$

단계 7.2

방정식의 양변에 $2 X \ln (\frac{3}{2})$ 를 더합니다.

$5 x \ln (\frac{2}{3}) = - 2 \ln (\frac{2}{3}) + 2 X \ln (\frac{3}{2})$

단계 8

$5 x \ln (\frac{2}{3}) = - 2 \ln (\frac{2}{3}) + 2 X \ln (\frac{3}{2})$ 의 각 항을 $5 \ln (\frac{2}{3})$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$5 x \ln (\frac{2}{3}) = - 2 \ln (\frac{2}{3}) + 2 X \ln (\frac{3}{2})$ 의 각 항을 $5 \ln (\frac{2}{3})$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x \ln (\frac{2}{3})}{5 \ln (\frac{2}{3})} = \frac{- 2 \ln (\frac{2}{3})}{5 \ln (\frac{2}{3})} + \frac{2 X \ln (\frac{3}{2})}{5 \ln (\frac{2}{3})}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x \ln (\frac{2}{3})}{5 \ln (\frac{2}{3})} = \frac{- 2 \ln (\frac{2}{3})}{5 \ln (\frac{2}{3})} + \frac{2 X \ln (\frac{3}{2})}{5 \ln (\frac{2}{3})}$

단계 8.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{- 2 \ln (\frac{2}{3})}{5 \ln (\frac{2}{3})} + \frac{2 X \ln (\frac{3}{2})}{5 \ln (\frac{2}{3})}$

단계 8.2.2

$\ln (\frac{2}{3})$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{- 2 \ln (\frac{2}{3})}{5 \ln (\frac{2}{3})} + \frac{2 X \ln (\frac{3}{2})}{5 \ln (\frac{2}{3})}$

단계 8.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2 \ln (\frac{2}{3})}{5 \ln (\frac{2}{3})} + \frac{2 X \ln (\frac{3}{2})}{5 \ln (\frac{2}{3})}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

$\ln (\frac{2}{3})$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{- 2 \ln (\frac{2}{3})}{5 \ln (\frac{2}{3})} + \frac{2 X \ln (\frac{3}{2})}{5 \ln (\frac{2}{3})}$

단계 8.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- 2}{5} + \frac{2 X \ln (\frac{3}{2})}{5 \ln (\frac{2}{3})}$

단계 8.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{2 X \ln (\frac{3}{2})}{5 \ln (\frac{2}{3})}$