대수 예제

${(x^{- 1} - y^{- 1})}^{- 1} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(\frac{1}{x} - y^{- 1})}^{- 1} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}^{- 1} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

단계 2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

단계 3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x y$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.3.1

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

단계 3.3.2

$\frac{1}{y}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

단계 3.3.3

$y x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{y - x}{x y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{x y}{y - x} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

단계 5

$\frac{x y}{y - x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x y}{y - x} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

단계 6

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$\frac{x y}{y - x} \cdot \frac{x - y}{x y}$

단계 7

$x y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y}{y - x} \cdot \frac{x - y}{x y}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y - x} (x - y)$

단계 8

$\frac{1}{y - x}$ 에 $x - y$ 을 곱합니다.

$\frac{x - y}{y - x}$

단계 9

$x - y$ 및 $y - x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- x) - y}{y - x}$

단계 9.2

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- x) - (y)}{y - x}$

단계 9.3

$- 1 (- x) - (y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- x + y)}{y - x}$

단계 9.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (- x + y)}{- x + y}$

단계 9.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (- x + y)}{- x + y}$

단계 9.6

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1$