대수 예제

$x^{5} - x$ , $x^{5} - x^{2}$ , $x^{5} - x^{3}$

단계 1

$x^{5} - x$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{5} - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{5}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{4} - x$

단계 1.1.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 1$

단계 1.1.3

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{4} - 1)$

단계 1.2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ({(x^{2})}^{2} - 1)$

단계 1.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})$

단계 1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))$

단계 1.5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))$

단계 1.5.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$x ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))$

단계 1.5.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

단계 1.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$

단계 2

$x^{5} - x^{2}$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{5} - x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{5}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{3} - x^{2}$

단계 2.1.2

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 1$

단계 2.1.3

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 1$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x^{3} - 1)$

단계 2.2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} (x^{3} - 1^{3})$

단계 2.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$x^{2} ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))$

단계 2.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))$

단계 2.4.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x^{2} ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

단계 2.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{2} (x - 1) (x^{2} + x + 1)$

단계 3

$x^{5} - x^{3}$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{5} - x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x^{5}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} x^{2} - x^{3}$

단계 3.1.2

$- x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1$

단계 3.1.3

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} (x^{2} - 1)$

단계 3.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} (x^{2} - 1^{2})$

단계 3.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$x^{3} ((x + 1) (x - 1))$

단계 3.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{3} (x + 1) (x - 1)$

단계 4

$x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1), x^{2} (x - 1) (x^{2} + x + 1), x^{3} (x + 1) (x - 1)$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로, 네 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자, 변수, 복합 변수 부분에 대해 최소공배수를 구한 뒤 해당 값들을 모두 곱합니다.

$x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1), x^{2} (x - 1) (x^{2} + x + 1), x^{3} (x + 1) (x - 1)$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{1}, x^{2}, x^{3}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $x^{2} + 1, x + 1, x - 1, x - 1, x^{2} + x + 1, x + 1, x - 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 5

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 6

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 7

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 8

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 9

$x^{2}$ 의 인수는 $x \cdot x$ 이며 $x$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 10

$x^{3}$ 의 인수는 $x \cdot x \cdot x$ 이며 $x$ 를 $3$ 번 곱한 값입니다.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ 는 $3$ 번 나타납니다.

단계 11

$x^{1}, x^{2}, x^{3}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x \cdot x \cdot x$

단계 12

$x \cdot x \cdot x$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} \cdot x$

단계 12.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} \cdot x^{1}$

단계 12.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2 + 1}$

단계 12.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3}$

단계 13

$x^{2} + 1$ 의 인수는 $x^{2} + 1$ 자신입니다.

$(x^{2} + 1) = x^{2} + 1$

$(x^{2} + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 14

$x + 1$ 의 인수는 $x + 1$ 자신입니다.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 15

$x - 1$ 의 인수는 $x - 1$ 자신입니다.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 16

$x^{2} + x + 1$ 의 인수는 $x^{2} + x + 1$ 자신입니다.

$(x^{2} + x + 1) = x^{2} + x + 1$

$(x^{2} + x + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 17

$x + 1$ 의 인수는 $x + 1$ 자신입니다.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 18

$x - 1$ 의 인수는 $x - 1$ 자신입니다.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 19

$x^{2} + 1, x + 1, x - 1, x - 1, x^{2} + x + 1, x + 1, x - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$

단계 20

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$x^{3} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$