대수 예제

$4 x^{\frac{6}{5}} - 16 x^{\frac{4}{5}} = 0$

단계 1

각 항에 포함된 공통인수 $x^{\frac{4}{5}}$ 를 찾습니다.

$4 {(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{3}{2}} - 16 x^{\frac{4}{5}}$

단계 2

$x^{\frac{4}{5}}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$4 {(u)}^{\frac{3}{2}} - 16 u = 0$

단계 3

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 u^{\frac{3}{2}} - 16 u$ 에서 $4 u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$4 u^{\frac{3}{2}}$ 에서 $4 u$ 를 인수분해합니다.

$4 u (u^{\frac{1}{2}}) - 16 u = 0$

단계 3.1.2

$- 16 u$ 에서 $4 u$ 를 인수분해합니다.

$4 u (u^{\frac{1}{2}}) + 4 u (- 4) = 0$

단계 3.1.3

$4 u (u^{\frac{1}{2}}) + 4 u (- 4)$ 에서 $4 u$ 를 인수분해합니다.

$4 u (u^{\frac{1}{2}} - 4) = 0$

단계 3.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u = 0$

$u^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

단계 3.3

$u$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u = 0$

단계 3.4

$u^{\frac{1}{2}} - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$u^{\frac{1}{2}} - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

단계 3.4.2

$u^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$u^{\frac{1}{2}} = 4$

단계 3.4.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $2$ 승합니다.

${(u^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

단계 3.4.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.1

${(u^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.1.1

${(u^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

단계 3.4.2.3.1.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

단계 3.4.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$u^{1} = 4^{2}$

단계 3.4.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$u = 4^{2}$

단계 3.4.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.2.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = 16$

단계 3.5

$4 u (u^{\frac{1}{2}} - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 0, 16$

단계 4

$u$ 에 $x$ 를 대입합니다.

$x^{\frac{4}{5}} = 0, 16$

단계 5

$x^{\frac{4}{5}} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{5}{4}$ 승합니다.

${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

단계 5.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

단계 5.2.1.1.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

단계 5.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

단계 5.2.1.1.1.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

단계 5.2.1.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

단계 5.2.1.1.2

간단히 합니다.

$x = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$\pm 0^{\frac{5}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1.1

$0$ 을 $0^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm {(0^{4})}^{\frac{5}{4}}$

단계 5.2.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm 0^{4 (\frac{5}{4})}$

단계 5.2.2.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm 0^{4 (\frac{5}{4})}$

단계 5.2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm 0^{5}$

단계 5.2.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x = \pm 0$

단계 5.2.2.1.4

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 6

$x^{\frac{4}{5}} = 16$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{5}{4}$ 승합니다.

${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

단계 6.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1

${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

단계 6.2.1.1.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

단계 6.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

단계 6.2.1.1.1.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

단계 6.2.1.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

단계 6.2.1.1.2

간단히 합니다.

$x = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

단계 6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$\pm 16^{\frac{5}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.1

$16$ 을 $2^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm {(2^{4})}^{\frac{5}{4}}$

단계 6.2.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm 2^{4 (\frac{5}{4})}$

단계 6.2.2.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm 2^{4 (\frac{5}{4})}$

단계 6.2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm 2^{5}$

단계 6.2.2.1.3

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$x = \pm 32$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 32$

단계 6.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 32$

단계 6.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 32, - 32$

단계 7

모든 해를 나열합니다.

$x = 0, 32, - 32$