대수 예제

$\frac{8 x y^{3} \cdot 2 x^{3} y^{4}}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

단계 1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 1.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 (x^{3} x) y^{3} \cdot (2 y^{4})}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

단계 1.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 (x^{3} x^{1}) y^{3} \cdot (2 y^{4})}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

단계 1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 x^{3 + 1} y^{3} \cdot (2 y^{4})}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

단계 1.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8 x^{4} y^{3} \cdot (2 y^{4})}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

단계 2

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$y^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 x^{4} (y^{4} y^{3}) \cdot 2}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 x^{4} y^{4 + 3} \cdot 2}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

단계 2.3

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{8 x^{4} y^{7} \cdot 2}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

단계 3

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x^{6} y^{2}$ 을 ${(x^{3} y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - {(x^{3} y)}^{2}}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = - 7 x^{3} y$ 이고 $b = x^{3} y$ 입니다.

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{(- 7 x^{3} y + x^{3} y) (- 7 x^{3} y - (x^{3} y))}$

단계 4.3

간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$- 7 x^{3} y$ 를 $x^{3} y$ 에 더합니다.

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{- 6 x^{3} y (- 7 x^{3} y - (x^{3} y))}$

단계 4.3.2

$- 7 x^{3} y$ 에서 $x^{3} y$ 을 뺍니다.

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{- 6 x^{3} y \cdot - 8 x^{3} y}$

단계 4.3.3

지수를 묶습니다.

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단계 4.3.3.1

$- 8$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{3} y x^{3} y}$

단계 4.3.3.2

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.3.2.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 (x^{3} x^{3}) y \cdot y}$

단계 4.3.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{3 + 3} y \cdot y}$

단계 4.3.3.2.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{6} y \cdot y}$

단계 4.3.3.3

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{6} (y^{1} y)}$

단계 4.3.3.4

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{6} (y^{1} y^{1})}$

단계 4.3.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{6} y^{1 + 1}}$

단계 4.3.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{6} y^{2}}$

단계 5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 5.1

$16$ 및 $48$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

$16 x^{4} y^{7}$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 (x^{4} y^{7})}{48 x^{6} y^{2}}$

단계 5.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.2.1

$48 x^{6} y^{2}$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 (x^{4} y^{7})}{16 (3 x^{6} y^{2})}$

단계 5.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 (x^{4} y^{7})}{16 (3 x^{6} y^{2})}$

단계 5.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{4} y^{7}}{3 x^{6} y^{2}}$

단계 5.2

$x^{4}$ 및 $x^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$x^{4} y^{7}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{4} (y^{7})}{3 x^{6} y^{2}}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.2.1

$3 x^{6} y^{2}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{4} (y^{7})}{x^{4} (3 x^{2} y^{2})}$

단계 5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{4} y^{7}}{x^{4} (3 x^{2} y^{2})}$

단계 5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{7}}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.3

$y^{7}$ 및 $y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.1

$y^{7}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2} y^{5}}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.2.1

$3 x^{2} y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2} y^{5}}{y^{2} (3 x^{2})}$

단계 5.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2} y^{5}}{y^{2} (3 x^{2})}$

단계 5.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{5}}{3 x^{2}}$