대수 예제

$e^{\ln (x) + 1} = 2$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{\ln (x) + 1}) = \ln (2)$

단계 2

왼편을 확장합니다.

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단계 2.1

$\ln (x) + 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{\ln (x) + 1})$ 을 전개합니다.

$(\ln (x) + 1) \ln (e) = \ln (2)$

단계 2.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$(\ln (x) + 1) \cdot 1 = \ln (2)$

단계 2.3

$\ln (x) + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (x) + 1 = \ln (2)$

단계 3

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (x) - \ln (2) = - 1$

단계 4

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x}{2}) = - 1$

단계 5

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\frac{x}{2})} = e^{- 1}$

단계 6

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{x}{2}) = - 1$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{- 1} = \frac{x}{2}$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 7.1

$\frac{x}{2} = e^{- 1}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{2} = e^{- 1}$

단계 7.2

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{- 1}$

단계 7.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

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단계 7.3.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 7.3.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{- 1}$

단계 7.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 e^{- 1}$

단계 7.3.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 7.3.2.1

$2 e^{- 1}$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.3.2.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x = 2 \frac{1}{e}$

단계 7.3.2.1.2

$2$ 와 $\frac{1}{e}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2}{e}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{2}{e}$

소수 형태:

$x = 0.73575888 \dots$