대수 예제

$\frac{3}{2} \log_{27} (3) + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3$ 에 밑이 $27$ 인 로그를 취하면 $\frac{1}{3}$ 이 됩니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

단계 1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

단계 1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

단계 1.3

$49$ 에 밑이 $7$ 인 로그를 취하면 $2$ 이 됩니다.

$\frac{1}{2} + 2 - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

단계 1.4

$- \frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\log_{6} (\sqrt[3]{6})$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} + 2 - (\frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6}))$

단계 1.4.2

$\frac{3}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$ 을 간단히 합니다.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{\frac{3}{2}})$

단계 1.5

${\sqrt[3]{6}}^{\frac{3}{2}}$ 을 $\sqrt{6}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} ({(6^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

단계 1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

단계 1.5.3

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3}{3 \cdot 2}})$

단계 1.5.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3}{6}})$

단계 1.5.5

$3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 (1)}{6}})$

단계 1.5.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}})$

단계 1.5.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}})$

단계 1.5.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{1}{2}})$

단계 1.5.6

$6^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (\sqrt{6})$

단계 2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} - \log_{6} (\sqrt{6})$

단계 2.2

$\frac{2}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \log_{6} (\sqrt{6})$

단계 2.3

$\frac{2}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \log_{6} (\sqrt{6})$

단계 2.4

$- \log_{6} (\sqrt{6})$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$

단계 2.5

$\frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1} \cdot \frac{2}{2}$

단계 2.6

$\frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + 2 \cdot 2 - \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

단계 4.2

$- \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 4 - 2 \log_{6} (\sqrt{6})}{2}$

단계 4.2.2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \log_{6} (\sqrt{6})$ 을 간단히 합니다.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} ({\sqrt{6}}^{2})}{2}$

단계 4.3

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} ({(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2}$

단계 4.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2}$

단계 4.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{2}{2}})}{2}$

단계 4.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{2}{2}})}{2}$

단계 4.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{1})}{2}$

단계 4.3.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6)}{2}$

단계 4.4

$6$ 에 밑이 $6$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$\frac{1 + 4 - 1 \cdot 1}{2}$

단계 4.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 4 - 1}{2}$

단계 5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{5 - 1}{2}$

단계 5.2

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{4}{2}$

단계 5.3

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$2$