대수 예제

$y = \sqrt{\frac{1}{2} x}$

단계 1

부모 함수는 주어진 함수 종류의 가장 간결한 기본 형식입니다.

$y = \sqrt{x}$

단계 2

$\sqrt{\frac{1}{2} x}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \sqrt{\frac{x}{2}}$

단계 2.2

$\sqrt{\frac{x}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

단계 2.3

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 2.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 2.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 2.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 2.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 2.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 2.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

단계 2.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

단계 2.6

$\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

단계 3

$y = \sqrt{x}$ 이 $f (x) = \sqrt{x}$ 이며 $y = \sqrt{\frac{1}{2} x}$ 이 $g (x) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$ 이라고 가정해 봅시다.

$f (x) = \sqrt{x}$

$g (x) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

단계 4

첫 번째 방정식에서 두 번째 방정식으로의 변환은 각 방정식에서 $a$ , $h$ , $k$ 를 찾아서 구할 수 있습니다.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

단계 5

절댓값에서 인수 $1$ 을 밖으로 빼내어 $x$ 의 계수를 $1$ 로 만듭니다.

$y = \sqrt{x}$

단계 6

절댓값에서 인수 $2$ 을 밖으로 빼내어 $x$ 의 계수를 $1$ 로 만듭니다.

$y = (\frac{\sqrt{2}}{2}) \sqrt{x}$

단계 7

$y = (\frac{\sqrt{2}}{2}) \sqrt{x}$ 에 대해 $a$ , $h$ , $k$ 를 구합니다.

$a = 0.70710678$

$h = 0$

$k = 0$

단계 8

수평 이동은 $h$ 값에 의해 결정됩니다. $h > 0$ 의 경우, 수평 이동은 다음과 같습니다:

$g (x) = f (x + h)$ - 그래프는 $h$ 만큼 왼쪽으로 평행이동합니다.

$g (x) = f (x - h)$ - $h$ 만큼 오른쪽으로 평행이동합니다.

수평 이동: 없음

단계 9

수직이동은 $k$ 값에 따라 결정됩니다. $k > 0$ 이면 수직이동은 다음과 같습니다:

$g (x) = f (x) + k$ - 그래프는 $k$ 만큼 위로 평행이동합니다.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

수직 이동: 없음

단계 10

$a$ 의 부호는 x축에 대한 반사 대칭을 나타냅니다. $- a$ 이면 그래프가 x축에 대해 반사 대칭임을 의미합니다.

x축에 대한 반사: 없음

단계 11

$a$ 의 값은 그래프가 y축 방향으로 확대되거나 축소된 정도를 나타냅니다.

$a > 1$ 은 y축 방향으로의 확대를 의미합니다 (그래프의 폭이 줄어듦)

$0 < a < 1$ 는 y축 방향으로의 축소를 의미합니다(그래프의 폭이 늘어남)

y축 방향로의 축소: 축소됨

단계 12

함수의 변환을 구하려면 두 함수를 비교하여 수평 또는 수직 이동이 있는지, x축에 대해 대칭인지, y축 방향으로 확대되었는지 확인합니다.

부모 함수: $y = \sqrt{x}$

수평 이동: 없음

수직 이동: 없음

x축에 대한 반사: 없음

y축 방향로의 축소: 축소됨

단계 13