대수 예제

$x^{2} - a x - b x + a b = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - a - b$ , $c = a b$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- (- a - b) \pm \sqrt{{(- a - b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (a b))}}{2 \cdot 1}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{{(- a - b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.2

$- - a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 a + b \pm \sqrt{{(- a - b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.2.2

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{{(- a - b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3

$- - b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{a + 1 b \pm \sqrt{{(- a - b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3.2

$b$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{{(- a - b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4

${(- a - b)}^{2}$ 을 $(- a - b) (- a - b)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{(- a - b) (- a - b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- a - b) (- a - b)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{- a (- a - b) - b (- a - b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{- a (- a) - a (- b) - b (- a - b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{- a (- a) - a (- b) - b (- a) - b (- b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - a (- b) - b (- a) - b (- b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - a (- b) - b (- a) - b (- b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 a^{2}) - a (- b) - b (- a) - b (- b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{1 a^{2} - a (- b) - b (- a) - b (- b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.4

$a^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} - a (- b) - b (- a) - b (- b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} - 1 \cdot (- 1 a b) - b (- a) - b (- b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + 1 a b - b (- a) - b (- b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.7

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + a b - b (- a) - b (- b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + a b - 1 \cdot (- 1 b a) - b (- b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.9

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + a b + 1 b a - b (- b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.10

$b$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + a b + b a - b (- b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.11

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + a b + b a - 1 \cdot (- 1 b \cdot b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.12

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1.12.1

$b$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + a b + b a - 1 \cdot (- 1 (b \cdot b)) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.12.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + a b + b a - 1 \cdot (- 1 b^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.13

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + a b + b a + 1 b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.14

$b^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + a b + b a + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2

$a b$ 를 $b a$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.2.1

$b$ 와 $a$ 을 다시 정렬합니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + a b + a b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.2

$a b$ 를 $a b$ 에 더합니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + 2 a b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + 2 a b + b^{2} - 4 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.8

$2 a b$ 에서 $4 a b$ 을 뺍니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.9

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.9.1

항을 다시 배열합니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} - 2 a b + b^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.9.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

단계 3.1.9.3

다항식을 다시 씁니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.9.4

$a = a$ 이고 $b = b$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{{(a - b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.10

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{a + b \pm (a - b)}{2 \cdot 1}$

단계 3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{a + b \pm (a - b)}{2}$

단계 4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = a$

$x = b$