대수 예제

$(a + b) (a^{3} - 3 a b - b^{2})$

단계 1

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$a x^{2} + b x + c$

단계 2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(a + b) (a^{3} - 3 a b - b^{2})$ 를 전개합니다.

$a \cdot a^{3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

지수를 더하여 $a$ 에 $a^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$a$ 에 $a^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$a^{1} a^{3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

단계 3.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a^{1 + 3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

단계 3.1.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$a^{4} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

단계 3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{4} - 3 a (a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

단계 3.3

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$a$ 를 옮깁니다.

$a^{4} - 3 (a \cdot a) b + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

단계 3.3.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$a^{4} - 3 a^{2} b + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

단계 3.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

단계 3.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b (a b) + b (- b^{2})$

단계 3.6

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$b$ 를 옮깁니다.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 (b \cdot b) a + b (- b^{2})$

단계 3.6.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a + b (- b^{2})$

단계 3.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b \cdot b^{2}$

단계 3.8

지수를 더하여 $b$ 에 $b^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$b^{2}$ 를 옮깁니다.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - (b^{2} b)$

단계 3.8.2

$b^{2}$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - (b^{2} b^{1})$

단계 3.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b^{2 + 1}$

단계 3.8.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b^{3}$

단계 4

$- a b^{2}$ 에서 $3 b^{2} a$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$b^{2}$ 를 옮깁니다.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} - 3 a b^{2} + b a^{3} - b^{3}$

단계 4.2

$- a b^{2}$ 에서 $3 a b^{2}$ 을 뺍니다.

$a^{4} - 3 a^{2} b - 4 a b^{2} + b a^{3} - b^{3}$

단계 5

$b$ 와 $a^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$a^{4} - 3 a^{2} b - 4 a b^{2} + a^{3} b - b^{3}$

단계 6

$- 3 a^{2} b$ 를 옮깁니다.

$a^{4} - 4 a b^{2} + a^{3} b - b^{3} - 3 a^{2} b$

단계 7

$- 4 a b^{2}$ 를 옮깁니다.

$a^{4} + a^{3} b - b^{3} - 4 a b^{2} - 3 a^{2} b$

단계 8

$a^{4}$ 와 $a^{3} b$ 을 다시 정렬합니다.

$a^{3} b + a^{4} - b^{3} - 4 a b^{2} - 3 a^{2} b$