대수 예제

$x^{2} - 4 y = 12$ $y = - \frac{1}{2} x - 4$

단계 1

$x$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x^{2} - 4 y = 12$

단계 2

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- \frac{x}{2} - 4$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} - 4 y = 12$ 의 $y$ 를 모두 $- \frac{x}{2} - 4$ 로 바꿉니다.

$x^{2} - 4 (- \frac{x}{2} - 4) = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 4 (- \frac{x}{2}) - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 2.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$- \frac{x}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{2} - 4 \frac{- x}{2} - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 2.2.1.2.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + 2 (- 2) (\frac{- x}{2}) - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 2.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + 2 \cdot (- 2 \frac{- x}{2}) - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 2.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 2 (- x) - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x^{2} - 2 (- x) - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 2.2.1.3

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 2.2.1.4

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x + 16 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x^{2} + 2 x + 16 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x^{2} + 2 x + 16 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x^{2} + 2 x + 16 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3

$x^{2} + 2 x + 16 = 12$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 2 x + 16 - 12 = 0$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.1.2

$16$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2$ , $c = 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.4.1.2.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.4.1.3

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.4.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.4.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.4.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.4.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.5.1.2.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.5.1.3

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.5.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.5.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.6.1.2.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.6.1.3

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.6.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.6.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.6.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.6.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 3.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

단계 4

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 1 + i \sqrt{3}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y = - \frac{x}{2} - 4$ 의 $x$ 를 모두 $- 1 + i \sqrt{3}$ 로 바꿉니다.

$y = - \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2} - 4$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2} - 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

단계 4.2.1.2

$- 4$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

단계 4.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{- 7 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

단계 4.2.1.4

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

단계 4.2.1.5

$- i \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - (i \sqrt{3})}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

단계 4.2.1.6

$- 1 (7) - (i \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (7 + i \sqrt{3})}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

단계 4.2.1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

단계 5

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 1 - i \sqrt{3}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y = - \frac{x}{2} - 4$ 의 $x$ 를 모두 $- 1 - i \sqrt{3}$ 로 바꿉니다.

$y = - \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2} - 4$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2} - 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

단계 5.2.1.2

$- 4$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

단계 5.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{- 7 + \sqrt{3} i}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

단계 5.2.1.4

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{3} i}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

단계 5.2.1.5

$\sqrt{3} i$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - (- \sqrt{3} i)}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

단계 5.2.1.6

$- 1 (7) - (- \sqrt{3} i)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (7 - \sqrt{3} i)}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

단계 5.2.1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{7 - \sqrt{3} i}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{3} i}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{3} i}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{3} i}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

단계 6

모든 해를 나열합니다.

$y = - \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{3} i}{2}, x = - 1 - i \sqrt{3}$

단계 7