대수 예제

$i \sqrt{\frac{8}{5}} \cdot i \sqrt{5} \cdot i \sqrt{\frac{9}{2}}$

단계 1

$\sqrt{\frac{8}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$i \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$i \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$i \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 3

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$i (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 4.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 4.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 4.6.5

지수값을 계산합니다.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$i \frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 5.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$i \frac{2 \sqrt{10}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 6

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$i$ 와 $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{i (2 \sqrt{10})}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 6.2

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 i \sqrt{10}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 7

$\frac{2 i \sqrt{10}}{5} (i \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$i$ 와 $\frac{2 i \sqrt{10}}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{i (2 i \sqrt{10})}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 7.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (i^{1} i) \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 7.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 i^{1 + 1} \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 i^{2} \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 7.6

$\frac{2 i^{2} \sqrt{10}}{5}$ 와 $\sqrt{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 i^{2} \sqrt{10} \sqrt{5}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 7.7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{2 i^{2} \sqrt{5 \cdot 10}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 7.8

$5$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{2 i^{2} \sqrt{50}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{50}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 8.2

$50$ 을 $5^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$50$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{25 (2)}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 8.2.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 8.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 \cdot - 1 \cdot 5 \sqrt{2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 8.4

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\frac{- (2 \cdot 5 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 8.4.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- (10 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 8.4.3

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 \sqrt{2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 9

$- 10$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- 10 \sqrt{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5 (1)} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5 \cdot 1} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2 \sqrt{2}}{1} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 9.2.4

$- 2 \sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

단계 10

$\sqrt{\frac{9}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}})$

단계 11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}})$

단계 11.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3}{\sqrt{2}})$

단계 12

$\frac{3}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i (\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

단계 13

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\frac{3}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

단계 13.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

단계 13.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

단계 13.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

단계 13.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

단계 13.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 13.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 13.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

단계 13.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

단계 13.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}})$

단계 13.6.5

지수값을 계산합니다.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2})$

단계 14

$i$ 와 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$- 2 \sqrt{2} \cdot \frac{i (3 \sqrt{2})}{2}$

단계 15

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- 2 \sqrt{2} \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

단계 16

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$- 2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- \sqrt{2}) \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

단계 16.2

공약수로 약분합니다.

$2 (- \sqrt{2}) \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

단계 16.3

수식을 다시 씁니다.

$- \sqrt{2} \cdot (3 i \sqrt{2})$

단계 17

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 \sqrt{2} \cdot (i \sqrt{2})$

단계 18

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \cdot i$

단계 19

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \cdot i$

단계 20

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1} \cdot i$

단계 21

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 3 {\sqrt{2}}^{2} \cdot i$

단계 22

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot i$

단계 22.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot i$

단계 22.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot i$

단계 22.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot i$

단계 22.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 3 \cdot 2^{1} \cdot i$

단계 22.5

지수값을 계산합니다.

$- 3 \cdot 2 \cdot i$

단계 23

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 6 i$