대수 예제

$y = 1 + \frac{1}{2} \cos (π x)$

단계 1

$\frac{\cos (π x)}{2} + 1$ 로 수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos (π x)}{2} + 1$

단계 2

$a \cos (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = \frac{1}{2}$

$b = π$

$c = 0$

$d = 1$

단계 3

진폭 $| a |$ 을 구합니다.

진폭: $\frac{1}{2}$

단계 4

공식 $\frac{2 π}{| b |}$ 을 이용하여 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{\cos (π x)}{2}$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.1.2

주기 공식에서 $b$ 에 $π$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| π |}$

단계 4.1.3

$π$ 은 약 $3.14159265$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{π}$

단계 4.1.4

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{π}$

단계 4.1.4.2

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2$

단계 4.2

$1$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.2.2

주기 공식에서 $b$ 에 $π$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| π |}$

단계 4.2.3

$π$ 은 약 $3.14159265$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{π}$

단계 4.2.4

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{π}$

단계 4.2.4.2

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2$

단계 4.3

삼각함수의 덧셈/뺄셈 주기는 개별 주기의 최댓값입니다.

$2$

단계 5

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

함수의 위상 이동은 $\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이: $\frac{c}{b}$

단계 5.2

$c$ 와 $b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이: $\frac{0}{π}$

단계 5.3

$0$ 을 $π$ 로 나눕니다.

위상 변이: $0$

단계 6

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭: $\frac{1}{2}$

주기: $2$

위상 이동: 없음

수직 이동: $1$

단계 7

여러 개의 점을 선택하여 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x = 0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = 1 + \frac{\cos (π (0))}{2}$

단계 7.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1.1

$π$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 1 + \frac{\cos (0)}{2}$

단계 7.1.2.1.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (0) = 1 + \frac{1}{2}$

단계 7.1.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (0) = \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

단계 7.1.2.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (0) = \frac{2 + 1}{2}$

단계 7.1.2.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (0) = \frac{3}{2}$

단계 7.1.2.3

최종 답은 $\frac{3}{2}$ 입니다.

$\frac{3}{2}$

단계 7.2

$x = \frac{1}{2}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{1}{2}) = 1 + \frac{\cos (π (\frac{1}{2}))}{2}$

단계 7.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1.1

$π$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1}{2}) = 1 + \frac{\cos (\frac{π}{2})}{2}$

단계 7.2.2.1.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (\frac{1}{2}) = 1 + \frac{0}{2}$

단계 7.2.2.1.2

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (\frac{1}{2}) = 1 + 0$

단계 7.2.2.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{1}{2}) = 1$

단계 7.2.2.3

최종 답은 $1$ 입니다.

$1$

단계 7.3

$x = 1$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = 1 + \frac{\cos (π (1))}{2}$

단계 7.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1.1.1

$π$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 1 + \frac{\cos (π)}{2}$

단계 7.3.2.1.1.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (1) = 1 + \frac{- \cos (0)}{2}$

단계 7.3.2.1.1.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (1) = 1 + \frac{- 1 \cdot 1}{2}$

단계 7.3.2.1.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 1 + \frac{- 1}{2}$

단계 7.3.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (1) = 1 - \frac{1}{2}$

단계 7.3.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (1) = \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

단계 7.3.2.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (1) = \frac{2 - 1}{2}$

단계 7.3.2.2.3

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (1) = \frac{1}{2}$

단계 7.3.2.3

최종 답은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{2}$

단계 7.4

$x = \frac{3}{2}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{3}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{3}{2}) = 1 + \frac{\cos (π (\frac{3}{2}))}{2}$

단계 7.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1.1.1

$π$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{3}{2}) = 1 + \frac{\cos (\frac{π \cdot 3}{2})}{2}$

단계 7.4.2.1.1.2

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f (\frac{3}{2}) = 1 + \frac{\cos (\frac{3 \cdot π}{2})}{2}$

단계 7.4.2.1.1.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$f (\frac{3}{2}) = 1 + \frac{\cos (\frac{π}{2})}{2}$

단계 7.4.2.1.1.4

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (\frac{3}{2}) = 1 + \frac{0}{2}$

단계 7.4.2.1.2

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (\frac{3}{2}) = 1 + 0$

단계 7.4.2.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{3}{2}) = 1$

단계 7.4.2.3

최종 답은 $1$ 입니다.

$1$

단계 7.5

$x = 2$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = 1 + \frac{\cos (π (2))}{2}$

단계 7.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.1.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f (2) = 1 + \frac{\cos (2 \cdot π)}{2}$

단계 7.5.2.1.2

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$f (2) = 1 + \frac{\cos (0)}{2}$

단계 7.5.2.1.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (2) = 1 + \frac{1}{2}$

단계 7.5.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (2) = \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

단계 7.5.2.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (2) = \frac{2 + 1}{2}$

단계 7.5.2.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (2) = \frac{3}{2}$

단계 7.5.2.3

최종 답은 $\frac{3}{2}$ 입니다.

$\frac{3}{2}$

단계 7.6

표에 점을 적습니다.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & \frac{3}{2} \\ \frac{1}{2} & 1 \\ 1 & \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} & 1 \\ 2 & \frac{3}{2} \end{array}$

단계 8

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

진폭: $\frac{1}{2}$

주기: $2$

위상 이동: 없음

수직 이동: $1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & \frac{3}{2} \\ \frac{1}{2} & 1 \\ 1 & \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} & 1 \\ 2 & \frac{3}{2} \end{array}$

단계 9