대수 예제

$(1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cot^{2} (x)) = 0$

단계 1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$1 - \cos^{2} (x) = 0$

$1 + \cot^{2} (x) = 0$

단계 2

$1 - \cos^{2} (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1 - \cos^{2} (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 - \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2

$1 - \cos^{2} (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \cos^{2} (x) = - 1$

단계 2.2.2

$- \cos^{2} (x) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- \cos^{2} (x) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.2.2.2.2

$\cos^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (x) = \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (x) = 1$

단계 2.2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\cos (x) = \pm \sqrt{1}$

단계 2.2.4

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\cos (x) = \pm 1$

단계 2.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = 1$

단계 2.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = - 1$

단계 2.2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\cos (x) = 1, - 1$

단계 2.2.6

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\cos (x) = 1$

$\cos (x) = - 1$

단계 2.2.7

$\cos (x) = 1$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (1)$

단계 2.2.7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.2.1

$\arccos (1)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.2.7.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - 0$

단계 2.2.7.4

$2 π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = 2 π$

단계 2.2.7.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 2.2.7.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 2.2.7.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 2.2.7.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 2.2.7.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, 2 π + 2 π n$

단계 2.2.8

$\cos (x) = - 1$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- 1)$

단계 2.2.8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.2.1

$\arccos (- 1)$ 의 정확한 값은 $π$ 입니다.

$x = π$

단계 2.2.8.3

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - π$

단계 2.2.8.4

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 2.2.8.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 2.2.8.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 2.2.8.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 2.2.8.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 2.2.8.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π + 2 π n$

단계 2.2.9

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$

단계 2.2.10

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n$

단계 3

$1 + \cot^{2} (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1 + \cot^{2} (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 + \cot^{2} (x) = 0$

단계 3.2

$1 + \cot^{2} (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\cot^{2} (x) = - 1$

단계 3.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\cot (x) = \pm \sqrt{- 1}$

단계 3.2.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$\cot (x) = \pm i$

단계 3.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\cot (x) = i$

단계 3.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\cot (x) = - i$

단계 3.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\cot (x) = i, - i$

단계 3.2.5

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\cot (x) = i$

$\cot (x) = - i$

단계 3.2.6

$\cot (x) = i$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

코탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$x = arccot (i)$

단계 3.2.6.2

The inverse cotangent of $arccot (i)$ is undefined.

정의되지 않음

단계 3.2.7

$\cot (x) = - i$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1

코탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$x = arccot (- i)$

단계 3.2.7.2

The inverse cotangent of $arccot (- i)$ is undefined.

정의되지 않음

단계 3.2.8

모든 해를 나열합니다.

해 없음

단계 4

$(1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cot^{2} (x)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n$