대수 예제

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{2} y^{3}}{8 x y^{4} z}}$

단계 1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{81 x^{2} y^{3}}{8 x y^{4} z}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$81 x^{2} y^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt[3]{\frac{x (81 x y^{3})}{8 x y^{4} z}}$

단계 1.2

$8 x y^{4} z$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt[3]{\frac{x (81 x y^{3})}{x (8 y^{4} z)}}$

단계 1.3

공약수로 약분합니다.

$\sqrt[3]{\frac{x (81 x y^{3})}{x (8 y^{4} z)}}$

단계 1.4

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{\frac{81 x y^{3}}{8 y^{4} z}}$

단계 2

$y^{3}$ 및 $y^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

$81 x y^{3}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (81 x)}{8 y^{4} z}}$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

$8 y^{4} z$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (81 x)}{y^{3} (8 y z)}}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (81 x)}{y^{3} (8 y z)}}$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{\frac{81 x}{8 y z}}$

단계 3

$\frac{81 x}{8 y z}$ 을 ${(\frac{3}{2})}^{3} \frac{3 x}{y z}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1

$81 x$ 에서 완전제곱인 $3^{3}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt[3]{\frac{3^{3} \cdot (3 x)}{8 y z}}$

단계 3.2

$8 y z$ 에서 완전제곱인 $2^{3}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt[3]{\frac{3^{3} \cdot (3 x)}{2^{3} (y z)}}$

단계 3.3

분수 $\frac{3^{3} \cdot (3 x)}{2^{3} (y z)}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt[3]{{(\frac{3}{2})}^{3} \frac{3 x}{y z}}$

단계 4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{2} \sqrt[3]{\frac{3 x}{y z}}$

단계 5

$\sqrt[3]{\frac{3 x}{y z}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y z}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y z}}$

단계 6

$\frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y z}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} (\frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y z}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{2}})$

단계 7

분수를 통분합니다.

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단계 7.1

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$\frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y z}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{\sqrt[3]{y z} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}$

단계 7.1.2

$\sqrt[3]{y z}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{1} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}$

단계 7.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{1 + 2}}$

단계 7.1.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{3}}$

단계 7.1.5

${\sqrt[3]{y z}}^{3}$ 을 $y z$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 7.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{y z}$ 을(를) ${(y z)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{({(y z)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 7.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{(y z)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 7.1.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{(y z)}^{\frac{3}{3}}}$

단계 7.1.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{(y z)}^{\frac{3}{3}}}$

단계 7.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{(y z)}^{1}}$

단계 7.1.5.5

간단히 합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{y z}$

단계 7.2

조합합니다.

$\frac{3 (\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2})}{2 (y z)}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

${\sqrt[3]{y z}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(y z)}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(y z)}^{2}}}{2 y z}$

단계 8.2

$y z$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{y^{2} z^{2}}}{2 y z}$

단계 8.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{3 \sqrt[3]{y^{2} z^{2} \cdot 3 x}}{2 y z}$

단계 9

$y^{2} z^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \sqrt[3]{3 y^{2} z^{2} x}}{2 y z}$