대수 예제

$(3 x^{2} - x - 5) (3 x^{2} - 3 x + 4)$

단계 1

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$a x^{2} + b x + c$

단계 2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(3 x^{2} - x - 5) (3 x^{2} - 3 x + 4)$ 를 전개합니다.

$3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} (- 3 x) + 3 x^{2} \cdot 4 - x (3 x^{2}) - x (- 3 x) - x \cdot 4 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 4$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- 3 x) + 3 x^{2} \cdot 4 - x (3 x^{2}) - x (- 3 x) - x \cdot 4 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 4$

단계 3.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$3 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (- 3 x) + 3 x^{2} \cdot 4 - x (3 x^{2}) - x (- 3 x) - x \cdot 4 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 4$

단계 3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 \cdot 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (- 3 x) + 3 x^{2} \cdot 4 - x (3 x^{2}) - x (- 3 x) - x \cdot 4 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 4$

단계 3.1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3 \cdot 3 x^{4} + 3 x^{2} (- 3 x) + 3 x^{2} \cdot 4 - x (3 x^{2}) - x (- 3 x) - x \cdot 4 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 4$

단계 3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 x^{4} + 3 x^{2} (- 3 x) + 3 x^{2} \cdot 4 - x (3 x^{2}) - x (- 3 x) - x \cdot 4 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 4$

단계 3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 x^{4} + 3 \cdot - 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 4 - x (3 x^{2}) - x (- 3 x) - x \cdot 4 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 4$

단계 3.1.5

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$9 x^{4} + 3 \cdot - 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 4 - x (3 x^{2}) - x (- 3 x) - x \cdot 4 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 4$

단계 3.1.5.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 x^{4} + 3 \cdot - 3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 4 - x (3 x^{2}) - x (- 3 x) - x \cdot 4 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 4$

단계 3.1.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 x^{4} + 3 \cdot - 3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 4 - x (3 x^{2}) - x (- 3 x) - x \cdot 4 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 4$

단계 3.1.5.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$9 x^{4} + 3 \cdot - 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 - x (3 x^{2}) - x (- 3 x) - x \cdot 4 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 4$

단계 3.1.6

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$9 x^{4} - 9 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 - x (3 x^{2}) - x (- 3 x) - x \cdot 4 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 4$

단계 3.1.7

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 x^{4} - 9 x^{3} + 12 x^{2} - x (3 x^{2}) - x (- 3 x) - x \cdot 4 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 4$

단계 3.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 x^{4} - 9 x^{3} + 12 x^{2} - 1 \cdot 3 x \cdot x^{2} - x (- 3 x) - x \cdot 4 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 4$

단계 3.1.9

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.9.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$9 x^{4} - 9 x^{3} + 12 x^{2} - 1 \cdot 3 (x^{2} x) - x (- 3 x) - x \cdot 4 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 4$

단계 3.1.9.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.9.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 x^{4} - 9 x^{3} + 12 x^{2} - 1 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) - x (- 3 x) - x \cdot 4 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 4$

단계 3.1.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 x^{4} - 9 x^{3} + 12 x^{2} - 1 \cdot 3 x^{2 + 1} - x (- 3 x) - x \cdot 4 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 4$

단계 3.1.9.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$9 x^{4} - 9 x^{3} + 12 x^{2} - 1 \cdot 3 x^{3} - x (- 3 x) - x \cdot 4 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 4$

단계 3.1.10

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 x^{4} - 9 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} - x (- 3 x) - x \cdot 4 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 4$

단계 3.1.11

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 x^{4} - 9 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} - 1 \cdot - 3 x \cdot x - x \cdot 4 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 4$

단계 3.1.12

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.12.1

$x$ 를 옮깁니다.

$9 x^{4} - 9 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} - 1 \cdot - 3 (x \cdot x) - x \cdot 4 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 4$

단계 3.1.12.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$9 x^{4} - 9 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} - 1 \cdot - 3 x^{2} - x \cdot 4 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 4$

단계 3.1.13

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$9 x^{4} - 9 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - x \cdot 4 - 5 (3 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 4$

단계 3.1.14

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9 x^{4} - 9 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 5 (3 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 4$

단계 3.1.15

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$9 x^{4} - 9 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 15 x^{2} - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 4$

단계 3.1.16

$- 3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$9 x^{4} - 9 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 15 x^{2} + 15 x - 5 \cdot 4$

단계 3.1.17

$- 5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$9 x^{4} - 9 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 15 x^{2} + 15 x - 20$

단계 3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 9 x^{3}$ 에서 $3 x^{3}$ 을 뺍니다.

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x^{2} - 4 x - 15 x^{2} + 15 x - 20$

단계 3.2.2

$12 x^{2}$ 를 $3 x^{2}$ 에 더합니다.

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 15 x^{2} - 4 x - 15 x^{2} + 15 x - 20$

단계 3.2.3

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 15 x^{2} - 4 x - 15 x^{2} + 15 x - 20$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$15 x^{2}$ 에서 $15 x^{2}$ 을 뺍니다.

$9 x^{4} - 12 x^{3} - 4 x + 0 + 15 x - 20$

단계 3.2.3.2

$9 x^{4} - 12 x^{3} - 4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$9 x^{4} - 12 x^{3} - 4 x + 15 x - 20$

단계 3.2.4

$- 4 x$ 를 $15 x$ 에 더합니다.

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 11 x - 20$