대수 예제

$y = e^{\frac{x}{2}}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = e^{\frac{y}{2}}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$e^{\frac{y}{2}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\frac{y}{2}} = x$

단계 2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{\frac{y}{2}}) = \ln (x)$

단계 2.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{y}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{\frac{y}{2}})$ 을 전개합니다.

$\frac{y}{2} \ln (e) = \ln (x)$

단계 2.3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\frac{y}{2} \cdot 1 = \ln (x)$

단계 2.3.3

$\frac{y}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y}{2} = \ln (x)$

단계 2.4

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{y}{2} = 2 \ln (x)$

단계 2.5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{y}{2} = 2 \ln (x)$

단계 2.5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 2 \ln (x)$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = 2 \ln (x)$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 2 \ln (x)$ 가 $f (x) = e^{\frac{x}{2}}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (e^{\frac{x}{2}})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (e^{\frac{x}{2}}) = 2 \ln (e^{\frac{x}{2}})$

단계 4.2.3

로그 공식을 이용해 지수에서 $\frac{x}{2}$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$f^{- 1} (e^{\frac{x}{2}}) = 2 (\frac{x}{2} \cdot \ln (e))$

단계 4.2.4

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$f^{- 1} (e^{\frac{x}{2}}) = 2 (\frac{x}{2} \cdot 1)$

단계 4.2.5

$\frac{x}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (e^{\frac{x}{2}}) = 2 (\frac{x}{2})$

단계 4.2.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (e^{\frac{x}{2}}) = 2 (\frac{x}{2})$

단계 4.2.6.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (e^{\frac{x}{2}}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (2 \ln (x))$ 값을 계산합니다.

$f (2 \ln (x)) = e^{\frac{2 \ln (x)}{2}}$

단계 4.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (2 \ln (x)) = e^{\frac{2 \ln (x)}{2}}$

단계 4.3.3.2

$\ln (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (2 \ln (x)) = e^{\ln (x)}$

단계 4.3.4

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f (2 \ln (x)) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = 2 \ln (x)$ 은 $f (x) = e^{\frac{x}{2}}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 2 \ln (x)$