대수 예제

$\frac{3}{4} m^{7} n^{6} \cdot m^{5} n^{9} - {(\frac{1}{2} m^{4} n^{5})}^{3}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

지수를 더하여 $m^{7}$ 에 $m^{5}$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.1

$m^{5}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3}{4} \cdot (m^{5} m^{7} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

단계 1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3}{4} \cdot (m^{5 + 7} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

단계 1.1.3

$5$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

단계 1.2

지수를 더하여 $n^{6}$ 에 $n^{9}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

$n^{9}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} (n^{9} n^{6})) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

단계 1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{9 + 6}) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

단계 1.2.3

$9$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{15}) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

단계 1.3

$\frac{3}{4} (m^{12} n^{15})$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1

$m^{12}$ 와 $\frac{3}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{m^{12} \cdot 3}{4} n^{15} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

단계 1.3.2

$\frac{m^{12} \cdot 3}{4}$ 와 $n^{15}$ 을 묶습니다.

$\frac{m^{12} \cdot 3 n^{15}}{4} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

단계 1.4

$m^{12}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

단계 1.5

$\frac{1}{2} (m^{4} n^{5})$ 을 곱합니다.

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단계 1.5.1

$m^{4}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{m^{4}}{2} n^{5})}^{3}$

단계 1.5.2

$\frac{m^{4}}{2}$ 와 $n^{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{m^{4} n^{5}}{2})}^{3}$

단계 1.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.6.1

$\frac{m^{4} n^{5}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{{(m^{4} n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

단계 1.6.2

$m^{4} n^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{{(m^{4})}^{3} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

단계 1.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.7.1

${(m^{4})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.7.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{4 \cdot 3} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

단계 1.7.1.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

단계 1.7.2

${(n^{5})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.7.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{5 \cdot 3}}{2^{3}}$

단계 1.7.2.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{15}}{2^{3}}$

단계 1.8

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 m^{12} n^{15}}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

단계 3.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2}{8} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2 - m^{12} n^{15}}{8}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$3 m^{12} n^{15} \cdot 2 - m^{12} n^{15}$ 에서 $m^{12} n^{15}$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$3 m^{12} n^{15} \cdot 2$ 에서 $m^{12} n^{15}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) - m^{12} n^{15}}{8}$

단계 5.1.2

$- m^{12} n^{15}$ 에서 $m^{12} n^{15}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) + m^{12} n^{15} (- 1)}{8}$

단계 5.1.3

$m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) + m^{12} n^{15} (- 1)$ 에서 $m^{12} n^{15}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2 - 1)}{8}$

단계 5.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{12} n^{15} (6 - 1)}{8}$

단계 5.3

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{m^{12} n^{15} \cdot 5}{8}$

단계 6

$m^{12} n^{15}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{5 m^{12} n^{15}}{8}$