대수 예제

$\frac{x^{- 2} - y^{- 2}}{x^{- 2} y^{- 2}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2}}{y^{- 2}}$

단계 2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $y^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

$(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2} y^{2}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(\frac{1}{x^{2}} - y^{- 2}) x^{2} y^{2}$

단계 3.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) x^{2} y^{2}$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) x^{2} y^{2}$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{y^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) x^{2} y^{2}$

단계 6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x^{2} y^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 6.1

$\frac{1}{x^{2}}$ 에 $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ 을 곱합니다.

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) x^{2} y^{2}$

단계 6.2

$\frac{1}{y^{2}}$ 에 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{x^{2}}{y^{2} x^{2}}) x^{2} y^{2}$

단계 6.3

$y^{2} x^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2} y^{2}}) x^{2} y^{2}$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

단계 8

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

단계 9

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 9.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1.1

$x^{2} y^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{2})} x^{2} y^{2}$

단계 9.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

단계 9.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}} y^{2}$

단계 9.2

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}} y^{2}$

단계 9.2.2

수식을 다시 씁니다.

$(y + x) (y - x)$

단계 10

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + x) (y - x)$ 를 전개합니다.

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단계 10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y (y - x) + x (y - x)$

단계 10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y \cdot y + y (- x) + x (y - x)$

단계 10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y \cdot y + y (- x) + x y + x (- x)$

단계 11

항을 간단히 합니다.

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단계 11.1

$y \cdot y + y (- x) + x y + x (- x)$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 11.1.1

인수가 항 $y (- x)$ 과(와) $x y$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$y \cdot y - x y + x y + x (- x)$

단계 11.1.2

$- x y$ 를 $x y$ 에 더합니다.

$y \cdot y + 0 + x (- x)$

단계 11.1.3

$y \cdot y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y \cdot y + x (- x)$

단계 11.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 11.2.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{2} + x (- x)$

단계 11.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{2} - x \cdot x$

단계 11.2.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 11.2.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y^{2} - (x \cdot x)$

단계 11.2.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y^{2} - x^{2}$