대수 예제

$\frac{\tan (\frac{2 π}{3}) - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{- \tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

단계 1.2

$\tan (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$\frac{- \sqrt{3} - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

단계 1.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{- \sqrt{3} - - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

단계 1.4

$\tan (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\frac{- \sqrt{3} - - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

단계 1.5

$- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

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단계 1.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sqrt{3} + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

단계 1.5.2

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

단계 1.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- \sqrt{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

단계 1.7

$- \sqrt{3}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

단계 1.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

단계 1.9

인수분해된 형태로 $\frac{- \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3}}{3}$ 를 다시 씁니다.

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단계 1.9.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 3 \sqrt{3} + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

단계 1.9.2

$- 3 \sqrt{3}$ 를 $\sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- 2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

단계 1.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

단계 2.2

$\tan (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \sqrt{3} \tan (\frac{5 π}{6})}$

단계 2.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \sqrt{3} (- \tan (\frac{π}{6}))}$

단계 2.4

$\tan (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

단계 2.5

$- \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}}$

단계 2.5.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}}$

단계 2.5.3

$\sqrt{3}$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}$

단계 2.5.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}$

단계 2.5.5

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}$

단계 2.5.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}$

단계 2.5.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}$

단계 2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}$

단계 2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}$

단계 2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

단계 2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

단계 2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{1}}{3}}$

단계 2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3}{3}}$

단계 2.7

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + 1}$

단계 2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{2}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 4.2

$- 2 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \sqrt{3}}{3}$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

소수 형태:

$- 0.57735026 \dots$