대수 예제

${(\frac{1}{5})}^{u^{2} + 8} = 125^{u^{2} - 3}$

단계 1

$\frac{1}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{u^{2} + 8}}{5^{u^{2} + 8}} = 125^{u^{2} - 3}$

단계 2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{5^{u^{2} + 8}} = 125^{u^{2} - 3}$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $5^{u^{2} + 8}$ 를 분자로 이동합니다.

$5^{- (u^{2} + 8)} = 125^{u^{2} - 3}$

단계 4

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$5^{- (u^{2} + 8)} = 5^{3 (u^{2} - 3)}$

단계 5

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$- (u^{2} + 8) = 3 (u^{2} - 3)$

단계 6

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- (u^{2} + 8)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 - (u^{2} + 8) = 3 (u^{2} - 3)$

단계 6.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$- (u^{2} + 8) = 3 (u^{2} - 3)$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- u^{2} - 1 \cdot 8 = 3 (u^{2} - 3)$

단계 6.1.4

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- u^{2} - 8 = 3 (u^{2} - 3)$

단계 6.2

$3 (u^{2} - 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- u^{2} - 8 = 3 u^{2} + 3 \cdot - 3$

단계 6.2.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- u^{2} - 8 = 3 u^{2} - 9$

단계 6.3

$u$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

방정식의 양변에서 $3 u^{2}$ 를 뺍니다.

$- u^{2} - 8 - 3 u^{2} = - 9$

단계 6.3.2

$- u^{2}$ 에서 $3 u^{2}$ 을 뺍니다.

$- 4 u^{2} - 8 = - 9$

단계 6.4

$u$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$- 4 u^{2} = - 9 + 8$

단계 6.4.2

$- 9$ 를 $8$ 에 더합니다.

$- 4 u^{2} = - 1$

단계 6.5

$- 4 u^{2} = - 1$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$- 4 u^{2} = - 1$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 u^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

단계 6.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 u^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

단계 6.5.2.1.2

$u^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u^{2} = \frac{- 1}{- 4}$

단계 6.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$u^{2} = \frac{1}{4}$

단계 6.6

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$u = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

단계 6.7

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

단계 6.7.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

단계 6.7.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 6.7.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \pm \frac{1}{2}$

단계 6.8

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$u = \frac{1}{2}$

단계 6.8.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$u = - \frac{1}{2}$

단계 6.8.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$u = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$u = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

소수 형태:

$u = 0.5, - 0.5$