대수 예제

$\frac{\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a}}{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(1 + a) a (a - 1)$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a}}{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}$ 에 $\frac{(1 + a) a (a - 1)}{(1 + a) a (a - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + a) a (a - 1)}{(1 + a) a (a - 1)} \cdot \frac{\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a}}{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{(1 + a) a (a - 1) (\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a})}{(1 + a) a (a - 1) (\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{1 + a} + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1 + a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$(1 + a) a (a - 1)$ 에서 $1 + a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 + a) (a (a - 1)) \frac{a}{1 + a} + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(1 + a) (a (a - 1)) \frac{a}{1 + a} + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a (a - 1) a + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3.2

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{1} a (a - 1) + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3.3

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{1} a^{1} (a - 1) + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{1 + 1} (a - 1) + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3.6

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.6.1

$(1 + a) a (a - 1)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + a ((1 + a) (a - 1)) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + a ((1 + a) (a - 1)) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) (a - 1) (1 - a)}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3.7

$a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) (- 1 (- a) - 1) (1 - a)}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3.8

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) (- 1 (- a) - 1 (1)) (1 - a)}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3.9

$- 1 (- a) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) (- 1 (- a + 1)) (1 - a)}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3.10

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 (- a + 1) (- a + 1)}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3.11

$- a + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 ({(- a + 1)}^{1} (- a + 1))}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3.12

$- a + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 ({(- a + 1)}^{1} {(- a + 1)}^{1})}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{1 + 1}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3.14

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3.15

$a - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.15.1

$(1 + a) a (a - 1)$ 에서 $a - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(a - 1) ((1 + a) a) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3.15.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(a - 1) ((1 + a) a) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3.15.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a \cdot a + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3.16

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) (a^{1} a) + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3.17

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) (a^{1} a^{1}) + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3.18

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{1 + 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3.19

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

단계 3.20

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.20.1

$- \frac{1 + a}{a}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (1 + a) a (a - 1) \frac{- (1 + a)}{a}}$

단계 3.20.2

$(1 + a) a (a - 1)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + a ((1 + a) (a - 1)) \frac{- (1 + a)}{a}}$

단계 3.20.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + a ((1 + a) (a - 1)) \frac{- (1 + a)}{a}}$

단계 3.20.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (1 + a) (a - 1) (- (1 + a))}$

단계 3.21

$1 + a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- ({(1 + a)}^{1} (1 + a)))}$

단계 3.22

$1 + a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- ({(1 + a)}^{1} {(1 + a)}^{1}))}$

단계 3.23

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{1 + 1})}$

단계 3.24

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} a + a^{2} \cdot - 1 + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.2

지수를 더하여 $a^{2}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$a^{2}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} a^{1} + a^{2} \cdot - 1 + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{2 + 1} + a^{2} \cdot - 1 + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{a^{3} + a^{2} \cdot - 1 + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.3

$a^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{a^{3} - 1 \cdot a^{2} + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.4

$- 1 a^{2}$ 을 $- a^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (1 \cdot - 1 + a \cdot - 1) {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 + a \cdot - 1) {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.7

$a$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - 1 \cdot a) {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.8

$- 1 a$ 을 $- a$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.9

${(- a + 1)}^{2}$ 을 $(- a + 1) (- a + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) ((- a + 1) (- a + 1))}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.10

FOIL 계산법을 이용하여 $(- a + 1) (- a + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- a (- a + 1) + 1 (- a + 1))}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- a (- a) - a \cdot 1 + 1 (- a + 1))}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- a (- a) - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.11

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.11.1.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.1.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.11.1.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.11.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (1 a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.11.1.4

$a^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.11.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (a^{2} - a + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.11.1.6

$- a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (a^{2} - a - a + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.11.1.7

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (a^{2} - a - a + 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.11.2

$- a$ 에서 $a$ 을 뺍니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (a^{2} - 2 a + 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.12

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- 1 - a) (a^{2} - 2 a + 1)$ 를 전개합니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} - 1 a^{2} - 1 (- 2 a) - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.13

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.1

$- 1 a^{2}$ 을 $- a^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} - 1 (- 2 a) - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.13.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.13.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.13.4

지수를 더하여 $a$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.4.1

$a^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - (a^{2} a) - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.13.4.2

$a^{2}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.4.2.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - (a^{2} a^{1}) - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.13.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{2 + 1} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.13.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.13.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 a \cdot a - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.13.6

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.6.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 (a \cdot a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.13.6.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 a^{2} - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.13.7

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} + 2 a^{2} - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.13.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} + 2 a^{2} - a}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.14

$- a^{2}$ 를 $2 a^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} + a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - a}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.15

$2 a$ 에서 $a$ 을 뺍니다.

$\frac{a^{3} - a^{2} + a^{2} + a - 1 - a^{3}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.16

$a^{3}$ 에서 $a^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{- a^{2} + a^{2} + a - 1 + 0}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.17

$- a^{2} + a^{2} + a - 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- a^{2} + a^{2} + a - 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.18

$- a^{2}$ 를 $a^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{0 + a - 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 4.19

$0$ 를 $a$ 에 더합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})$ 에서 $1 + a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$(1 + a) a^{2}$ 에서 $1 + a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2}) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

단계 5.1.2

$(a - 1) (- {(1 + a)}^{2})$ 에서 $1 + a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2}) + (1 + a) ((a - 1) (- (1 + a)))}$

단계 5.1.3

$(1 + a) (a^{2}) + (1 + a) ((a - 1) (- (1 + a)))$ 에서 $1 + a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- (1 + a)))}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- 1 \cdot 1 - a))}$

단계 5.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- 1 - a))}$

단계 5.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(a - 1) (- 1 - a)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + a (- 1 - a) - 1 (- 1 - a))}$

단계 5.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + a \cdot - 1 + a (- a) - 1 (- 1 - a))}$

단계 5.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + a \cdot - 1 + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

단계 5.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.5.1.1

$a$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - 1 \cdot a + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

단계 5.5.1.2

$- 1 a$ 을 $- a$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

단계 5.5.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a \cdot a - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

단계 5.5.1.4

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 5.5.1.4.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - (a \cdot a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

단계 5.5.1.4.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

단계 5.5.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 - 1 (- a))}$

단계 5.5.1.6

$- 1 (- a)$ 을 곱합니다.

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단계 5.5.1.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 + 1 a)}$

단계 5.5.1.6.2

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 + a)}$

단계 5.5.2

$- a$ 를 $a$ 에 더합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a^{2} + 1 + 0)}$

단계 5.5.3

$- a^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a^{2} + 1)}$

단계 5.6

$a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (0 + 1)}$

단계 5.7

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{a - 1}{(1 + a) \cdot 1}$

단계 6

$1 + a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a - 1}{1 + a}$