대수 예제

${(\sqrt{20 - x})}^{3} = 343$

단계 1

$\sqrt{20 - x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $343$ 를 뺍니다.

${\sqrt{20 - x}}^{3} - 343 = 0$

단계 1.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$343$ 을 $7^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${\sqrt{20 - x}}^{3} - 7^{3} = 0$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sqrt{20 - x}$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$(\sqrt{20 - x} - 7) ({\sqrt{20 - x}}^{2} + \sqrt{20 - x} \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

단계 1.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$\sqrt{20 - x}$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$(\sqrt{20 - x} - 7) ({\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 7^{2}) = 0$

단계 1.2.3.2

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$(\sqrt{20 - x} - 7) ({\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49) = 0$

단계 1.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\sqrt{20 - x} - 7 = 0$

${\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49 = 0$

단계 1.4

$\sqrt{20 - x} - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $\sqrt{20 - x}$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\sqrt{20 - x} - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sqrt{20 - x} - 7 = 0$

단계 1.4.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$\sqrt{20 - x} = 7$

단계 1.5

${\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $\sqrt{20 - x}$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

${\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49 = 0$

단계 1.5.2

${\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49 = 0$ 을 $\sqrt{20 - x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 7$ , $c = 49$ 을 대입하여 $\sqrt{20 - x}$ 를 구합니다.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 49)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.3.1.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 49$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 196}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.2.3.1.3

$49$ 에서 $196$ 을 뺍니다.

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.2.3.1.4

$- 147$ 을 $- 1 (147)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (147)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.2.3.1.7

$147$ 을 $7^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.3.1.7.1

$147$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.2.3.1.7.2

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

단계 1.5.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$\sqrt{20 - x} = - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

단계 1.6

$(\sqrt{20 - x} - 7) ({\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$\sqrt{20 - x} = 7, - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

단계 2

$\sqrt{20 - x} = 7$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{20 - x}}^{2} = 7^{2}$

단계 2.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{20 - x}$ 을(를) ${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

단계 2.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

단계 2.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(20 - x)}^{1} = 7^{2}$

단계 2.2.2.1.2

간단히 합니다.

$20 - x = 7^{2}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$20 - x = 49$

단계 2.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

방정식의 양변에서 $20$ 를 뺍니다.

$- x = 49 - 20$

단계 2.3.1.2

$49$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$- x = 29$

단계 2.3.2

$- x = 29$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$- x = 29$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{29}{- 1}$

단계 2.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{29}{- 1}$

단계 2.3.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{29}{- 1}$

단계 2.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1

$29$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = - 29$

단계 3

$\sqrt{20 - x} = - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{20 - x}}^{2} = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

단계 3.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{20 - x}$ 을(를) ${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

단계 3.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

단계 3.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(20 - x)}^{1} = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

단계 3.2.2.1.2

간단히 합니다.

$20 - x = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

${(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.1

$- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$20 - x = {(- 1)}^{2} {(\frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

단계 3.2.3.1.1.2

$\frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$20 - x = {(- 1)}^{2} \frac{{(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

단계 3.2.3.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.2.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$20 - x = 1 \frac{{(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

단계 3.2.3.1.2.2

$\frac{{(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$20 - x = \frac{{(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

단계 3.2.3.1.2.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$20 - x = \frac{{(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

단계 3.2.3.1.2.4

${(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(7 - 7 i \sqrt{3}) (7 - 7 i \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$20 - x = \frac{(7 - 7 i \sqrt{3}) (7 - 7 i \sqrt{3})}{4}$

단계 3.2.3.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(7 - 7 i \sqrt{3}) (7 - 7 i \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$20 - x = \frac{7 (7 - 7 i \sqrt{3}) - 7 i \sqrt{3} (7 - 7 i \sqrt{3})}{4}$

단계 3.2.3.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$20 - x = \frac{7 \cdot 7 + 7 (- 7 i \sqrt{3}) - 7 i \sqrt{3} (7 - 7 i \sqrt{3})}{4}$

단계 3.2.3.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$20 - x = \frac{7 \cdot 7 + 7 (- 7 i \sqrt{3}) - 7 i \sqrt{3} \cdot 7 - 7 i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{3})}{4}$

단계 3.2.3.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.4.1.1

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$20 - x = \frac{49 + 7 (- 7 i \sqrt{3}) - 7 i \sqrt{3} \cdot 7 - 7 i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{3})}{4}$

단계 3.2.3.1.4.1.2

$- 7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$20 - x = \frac{49 - 49 (i \sqrt{3}) - 7 i \sqrt{3} \cdot 7 - 7 i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{3})}{4}$

단계 3.2.3.1.4.1.3

$7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 7 i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{3})}{4}$

단계 3.2.3.1.4.1.4

$- 7 i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.4.1.4.1

$- 7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

단계 3.2.3.1.4.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

단계 3.2.3.1.4.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

단계 3.2.3.1.4.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

단계 3.2.3.1.4.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

단계 3.2.3.1.4.1.4.6

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

단계 3.2.3.1.4.1.4.7

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

단계 3.2.3.1.4.1.4.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

단계 3.2.3.1.4.1.4.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

단계 3.2.3.1.4.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

단계 3.2.3.1.4.1.6

$49$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

단계 3.2.3.1.4.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.4.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

단계 3.2.3.1.4.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

단계 3.2.3.1.4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 3.2.3.1.4.1.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.4.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 3.2.3.1.4.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{1}}{4}$

단계 3.2.3.1.4.1.7.5

지수값을 계산합니다.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3}{4}$

단계 3.2.3.1.4.1.8

$- 49$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 147}{4}$

단계 3.2.3.1.4.2

$49$ 에서 $147$ 을 뺍니다.

$20 - x = \frac{- 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 98}{4}$

단계 3.2.3.1.4.3

$- 49 i \sqrt{3}$ 에서 $49 i \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$20 - x = \frac{- 98 i \sqrt{3} - 98}{4}$

단계 3.2.3.1.5

$- 98 i \sqrt{3}$ 와 $- 98$ 을 다시 정렬합니다.

$20 - x = \frac{- 98 - 98 i \sqrt{3}}{4}$

단계 3.2.3.1.6

$- 98 - 98 i \sqrt{3}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.6.1

$- 98$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$20 - x = \frac{2 (- 49) - 98 i \sqrt{3}}{4}$

단계 3.2.3.1.6.2

$- 98 i \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$20 - x = \frac{2 (- 49) + 2 (- 49 i \sqrt{3})}{4}$

단계 3.2.3.1.6.3

$2 (- 49) + 2 (- 49 i \sqrt{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$20 - x = \frac{2 (- 49 - 49 i \sqrt{3})}{4}$

단계 3.2.3.1.6.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.6.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$20 - x = \frac{2 (- 49 - 49 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

단계 3.2.3.1.6.4.2

공약수로 약분합니다.

$20 - x = \frac{2 (- 49 - 49 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

단계 3.2.3.1.6.4.3

수식을 다시 씁니다.

$20 - x = \frac{- 49 - 49 i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.2.3.1.7

$- 49$ 을 $- 1 (49)$ 로 바꿔 씁니다.

$20 - x = \frac{- 1 (49) - 49 i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.2.3.1.8

$- 49 i \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$20 - x = \frac{- 1 (49) - (49 i \sqrt{3})}{2}$

단계 3.2.3.1.9

$- 1 (49) - (49 i \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$20 - x = \frac{- 1 (49 + 49 i \sqrt{3})}{2}$

단계 3.2.3.1.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$20 - x = - \frac{49 + 49 i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

방정식의 양변에서 $20$ 를 뺍니다.

$- x = - \frac{49 + 49 i \sqrt{3}}{2} - 20$

단계 3.3.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 20$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- x = - \frac{49 + 49 i \sqrt{3}}{2} - 20 \cdot \frac{2}{2}$

단계 3.3.1.3

$- 20$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- x = - \frac{49 + 49 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 20 \cdot 2}{2}$

단계 3.3.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- x = \frac{- 89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.3.1.5

$- 89$ 을 $- 1 (89)$ 로 바꿔 씁니다.

$- x = \frac{- 1 (89) - 49 i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.3.1.6

$- 49 i \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- x = \frac{- 1 (89) - (49 i \sqrt{3})}{2}$

단계 3.3.1.7

$- 1 (89) - (49 i \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- x = \frac{- 1 (89 + 49 i \sqrt{3})}{2}$

단계 3.3.1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- x = - \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.3.2

$- x = - \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- x = - \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

단계 3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

단계 3.3.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

단계 3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{\frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}}{1}$

단계 3.3.2.3.2

$\frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$

단계 4

$\sqrt{20 - x} = - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{20 - x}}^{2} = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

단계 4.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{20 - x}$ 을(를) ${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(20 - x)}^{1} = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.2

간단히 합니다.

$20 - x = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

${(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1

$- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$20 - x = {(- 1)}^{2} {(\frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

단계 4.2.3.1.1.2

$\frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$20 - x = {(- 1)}^{2} \frac{{(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

단계 4.2.3.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.2.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$20 - x = 1 \frac{{(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

단계 4.2.3.1.2.2

$\frac{{(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$20 - x = \frac{{(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

단계 4.2.3.1.2.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$20 - x = \frac{{(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

단계 4.2.3.1.2.4

${(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(7 + 7 i \sqrt{3}) (7 + 7 i \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$20 - x = \frac{(7 + 7 i \sqrt{3}) (7 + 7 i \sqrt{3})}{4}$

단계 4.2.3.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(7 + 7 i \sqrt{3}) (7 + 7 i \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$20 - x = \frac{7 (7 + 7 i \sqrt{3}) + 7 i \sqrt{3} (7 + 7 i \sqrt{3})}{4}$

단계 4.2.3.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$20 - x = \frac{7 \cdot 7 + 7 (7 i \sqrt{3}) + 7 i \sqrt{3} (7 + 7 i \sqrt{3})}{4}$

단계 4.2.3.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$20 - x = \frac{7 \cdot 7 + 7 (7 i \sqrt{3}) + 7 i \sqrt{3} \cdot 7 + 7 i \sqrt{3} (7 i \sqrt{3})}{4}$

단계 4.2.3.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.4.1.1

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$20 - x = \frac{49 + 7 (7 i \sqrt{3}) + 7 i \sqrt{3} \cdot 7 + 7 i \sqrt{3} (7 i \sqrt{3})}{4}$

단계 4.2.3.1.4.1.2

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$20 - x = \frac{49 + 49 (i \sqrt{3}) + 7 i \sqrt{3} \cdot 7 + 7 i \sqrt{3} (7 i \sqrt{3})}{4}$

단계 4.2.3.1.4.1.3

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 7 i \sqrt{3} (7 i \sqrt{3})}{4}$

단계 4.2.3.1.4.1.4

$7 i \sqrt{3} (7 i \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.4.1.4.1

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

단계 4.2.3.1.4.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

단계 4.2.3.1.4.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

단계 4.2.3.1.4.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

단계 4.2.3.1.4.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

단계 4.2.3.1.4.1.4.6

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

단계 4.2.3.1.4.1.4.7

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

단계 4.2.3.1.4.1.4.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

단계 4.2.3.1.4.1.4.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

단계 4.2.3.1.4.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

단계 4.2.3.1.4.1.6

$49$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

단계 4.2.3.1.4.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.4.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

단계 4.2.3.1.4.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

단계 4.2.3.1.4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 4.2.3.1.4.1.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.4.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 4.2.3.1.4.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{1}}{4}$

단계 4.2.3.1.4.1.7.5

지수값을 계산합니다.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3}{4}$

단계 4.2.3.1.4.1.8

$- 49$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 147}{4}$

단계 4.2.3.1.4.2

$49$ 에서 $147$ 을 뺍니다.

$20 - x = \frac{49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 98}{4}$

단계 4.2.3.1.4.3

$49 i \sqrt{3}$ 를 $49 i \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$20 - x = \frac{98 i \sqrt{3} - 98}{4}$

단계 4.2.3.1.5

$98 i \sqrt{3}$ 와 $- 98$ 을 다시 정렬합니다.

$20 - x = \frac{- 98 + 98 i \sqrt{3}}{4}$

단계 4.2.3.1.6

$- 98 + 98 i \sqrt{3}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.6.1

$- 98$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$20 - x = \frac{2 (- 49) + 98 i \sqrt{3}}{4}$

단계 4.2.3.1.6.2

$98 i \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$20 - x = \frac{2 (- 49) + 2 (49 i \sqrt{3})}{4}$

단계 4.2.3.1.6.3

$2 (- 49) + 2 (49 i \sqrt{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$20 - x = \frac{2 (- 49 + 49 i \sqrt{3})}{4}$

단계 4.2.3.1.6.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.6.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$20 - x = \frac{2 (- 49 + 49 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

단계 4.2.3.1.6.4.2

공약수로 약분합니다.

$20 - x = \frac{2 (- 49 + 49 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

단계 4.2.3.1.6.4.3

수식을 다시 씁니다.

$20 - x = \frac{- 49 + 49 i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.2.3.1.7

$- 49$ 을 $- 1 (49)$ 로 바꿔 씁니다.

$20 - x = \frac{- 1 (49) + 49 i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.2.3.1.8

$49 i \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$20 - x = \frac{- 1 (49) - (- 49 i \sqrt{3})}{2}$

단계 4.2.3.1.9

$- 1 (49) - (- 49 i \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$20 - x = \frac{- 1 (49 - 49 i \sqrt{3})}{2}$

단계 4.2.3.1.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$20 - x = - \frac{49 - 49 i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

방정식의 양변에서 $20$ 를 뺍니다.

$- x = - \frac{49 - 49 i \sqrt{3}}{2} - 20$

단계 4.3.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 20$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- x = - \frac{49 - 49 i \sqrt{3}}{2} - 20 \cdot \frac{2}{2}$

단계 4.3.1.3

$- 20$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- x = - \frac{49 - 49 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 20 \cdot 2}{2}$

단계 4.3.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- x = \frac{- 89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.3.1.5

$- 89$ 을 $- 1 (89)$ 로 바꿔 씁니다.

$- x = \frac{- 1 (89) + 49 i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.3.1.6

$49 i \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- x = \frac{- 1 (89) - (- 49 i \sqrt{3})}{2}$

단계 4.3.1.7

$- 1 (89) - (- 49 i \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- x = \frac{- 1 (89 - 49 i \sqrt{3})}{2}$

단계 4.3.1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- x = - \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.3.2

$- x = - \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$- x = - \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

단계 4.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

단계 4.3.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

단계 4.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{\frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}}{1}$

단계 4.3.2.3.2

$\frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$

단계 5

모든 해를 나열합니다.

$x = - 29, \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}, \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$