대수 예제

$\frac{\frac{a}{a - 1} + \frac{1 + a}{- a}}{\frac{1 - a}{a} + \frac{a}{1 + a}}$

단계 1

분수의 분자와 분모에 $(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{a}{a - 1} + \frac{1 + a}{- a}}{\frac{1 - a}{a} + \frac{a}{1 + a}}$ 에 $\frac{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)} \cdot \frac{\frac{a}{a - 1} + \frac{1 + a}{- a}}{\frac{1 - a}{a} + \frac{a}{1 + a}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) (\frac{a}{a - 1} + \frac{1 + a}{- a})}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) (\frac{1 - a}{a} + \frac{a}{1 + a})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)$ 에서 $a - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 1) (- a (1 + a)) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 1) (- a (1 + a)) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- a (1 + a) a + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.2

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- (a^{1} a) (1 + a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.3

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- (a^{1} a^{1}) (1 + a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- a^{1 + 1} (1 + a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.6

$(- 1) a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)$ 에서 $(- 1) a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) - a ((a - 1) (1 + a)) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.6.2

$- a$ 에서 $(- 1) a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) - a ((a - 1) (1 + a)) \frac{1 + a}{- a (1)}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) - a ((a - 1) (1 + a)) \frac{1 + a}{- a \cdot 1}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) (1 + a) (1 + a)}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.7

$1 + a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) ({(1 + a)}^{1} (1 + a))}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.8

$1 + a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) ({(1 + a)}^{1} {(1 + a)}^{1})}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{1 + 1}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.11

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

$(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{a ((a - 1) \cdot - 1 (1 + a)) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.11.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{a ((a - 1) \cdot - 1 (1 + a)) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.11.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(a - 1) \cdot - 1 (1 + a) (1 - a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.12

$a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(- 1 (- a) - 1) \cdot - 1 (1 + a) (1 - a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.13

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(- 1 (- a) - 1 (1)) \cdot - 1 (1 + a) (1 - a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.14

$- 1 (- a) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{- 1 (- a + 1) \cdot - 1 (1 + a) (1 - a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.15

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{- 1 (- a + 1) \cdot - 1 (1 + a) (- a + 1) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.16

$- a + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{- 1 \cdot - 1 (1 + a) ({(- a + 1)}^{1} (- a + 1)) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.17

$- a + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{- 1 \cdot - 1 (1 + a) ({(- a + 1)}^{1} {(- a + 1)}^{1}) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.18

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{- 1 \cdot - 1 (1 + a) {(- a + 1)}^{1 + 1} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.19

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{- 1 \cdot - 1 (1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.20

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{1 (1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.21

$1 + a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.22

$1 + a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.22.1

$(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)$ 에서 $1 + a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (1 + a) ((a - 1) \cdot - 1 a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.22.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (1 + a) ((a - 1) \cdot - 1 a) \frac{a}{1 + a}}$

단계 3.22.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a \cdot a}$

단계 3.23

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 (a^{1} a)}$

단계 3.24

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 (a^{1} a^{1})}$

단계 3.25

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{1 + 1}}$

단계 3.26

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}$ 에서 $1 + a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- a^{2} (1 + a)$ 에서 $1 + a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 + a) (- a^{2}) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 4.1.2

$(a - 1) {(1 + a)}^{2}$ 에서 $1 + a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 + a) (- a^{2}) + (1 + a) ((a - 1) (1 + a))}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 4.1.3

$(1 + a) (- a^{2}) + (1 + a) ((a - 1) (1 + a))$ 에서 $1 + a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + (a - 1) (1 + a))}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 4.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(a - 1) (1 + a)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + a (1 + a) - 1 (1 + a))}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a - 1 (1 + a))}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 4.3

$a \cdot 1 + a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

인수가 항 $a \cdot 1$ 과(와) $- 1 a$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + 1 a + a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 4.3.2

$1 a$ 에서 $1 a$ 을 뺍니다.

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + 0 + a \cdot a - 1 \cdot 1)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 4.3.3

$0$ 를 $a \cdot a$ 에 더합니다.

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + a \cdot a - 1 \cdot 1)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 4.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + a^{2} - 1 \cdot 1)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 4.4.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + a^{2} - 1)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 4.5

$- a^{2}$ 를 $a^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{(1 + a) (0 - 1)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 4.6

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

${(- a + 1)}^{2}$ 을 $(- a + 1) (- a + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) ((- a + 1) (- a + 1)) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- a + 1) (- a + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (- a (- a + 1) + 1 (- a + 1)) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (- a (- a) - a \cdot 1 + 1 (- a + 1)) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (- a (- a) - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (- 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.3.1.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (- 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.3.1.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (- 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.3.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (1 a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.3.1.4

$a^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.3.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (a^{2} - a + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.3.1.6

$- a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.3.1.7

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a + 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.3.2

$- a$ 에서 $a$ 을 뺍니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (a^{2} - 2 a + 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.4

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(1 + a) (a^{2} - 2 a + 1)$ 를 전개합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{1 a^{2} + 1 (- 2 a) + 1 \cdot 1 + a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$a^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} + 1 (- 2 a) + 1 \cdot 1 + a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.5.2

$- 2 a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 \cdot 1 + a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.5.3

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.5.4

지수를 더하여 $a$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1

$a$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{1} a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.5.4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{1 + 2} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.5.4.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{3} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.5.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{3} - 2 a \cdot a + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.5.6

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.6.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{3} - 2 (a \cdot a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.5.6.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{3} - 2 a^{2} + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.5.7

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{3} - 2 a^{2} + a + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.6

$a^{2}$ 에서 $2 a^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - 2 a + 1 + a^{3} + a + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.7

$- 2 a$ 를 $a$ 에 더합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

단계 5.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} + (a \cdot - 1 - 1 \cdot - 1) a^{2}}$

단계 5.9

$a$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} + (- 1 \cdot a - 1 \cdot - 1) a^{2}}$

단계 5.10

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} + (- 1 \cdot a + 1) a^{2}}$

단계 5.11

$- 1 a$ 을 $- a$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} + (- a + 1) a^{2}}$

단계 5.12

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} - a \cdot a^{2} + 1 a^{2}}$

단계 5.13

지수를 더하여 $a$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.13.1

$a^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} - (a^{2} a) + 1 a^{2}}$

단계 5.13.2

$a^{2}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.13.2.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} - (a^{2} a^{1}) + 1 a^{2}}$

단계 5.13.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} - a^{2 + 1} + 1 a^{2}}$

단계 5.13.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} - a^{3} + 1 a^{2}}$

단계 5.14

$a^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} - a^{3} + a^{2}}$

단계 5.15

$- a^{2}$ 를 $a^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a + 1 + a^{3} - a^{3} + 0}$

단계 5.16

$- a + 1 + a^{3} - a^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a + 1 + a^{3} - a^{3}}$

단계 5.17

$a^{3}$ 에서 $a^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a + 1 + 0}$

단계 5.18

$- a + 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a + 1}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$1 + a$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot (1 + a)}{- a + 1}$

단계 6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1 + a}{- a + 1}$

단계 6.3

$- a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1 + a}{- (a) + 1}$

단계 6.4

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1 + a}{- (a) - 1 (- 1)}$

단계 6.5

$- (a) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1 + a}{- (a - 1)}$

단계 6.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$- (a - 1)$ 을 $- 1 (a - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1 + a}{- 1 (a - 1)}$

단계 6.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{1 + a}{a - 1}$

단계 6.6.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{1 + a}{a - 1}$

단계 6.6.4

$\frac{1 + a}{a - 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + a}{a - 1}$