대수 예제

$- 18 \sqrt{2 x - 1} > - 36$

단계 1

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${(- 18 \sqrt{2 x - 1})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

단계 2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x - 1}$ 을(를) ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- 18 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(- 18 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$- 18 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 18)}^{2} {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

단계 2.2.1.2

$- 18$ 를 $2$ 승 합니다.

$324 {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

단계 2.2.1.3

${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$324 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- 36)}^{2}$

단계 2.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$324 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- 36)}^{2}$

단계 2.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$324 {(2 x - 1)}^{1} > {(- 36)}^{2}$

단계 2.2.1.4

간단히 합니다.

$324 (2 x - 1) > {(- 36)}^{2}$

단계 2.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$324 (2 x) + 324 \cdot - 1 > {(- 36)}^{2}$

단계 2.2.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.6.1

$2$ 에 $324$ 을 곱합니다.

$648 x + 324 \cdot - 1 > {(- 36)}^{2}$

단계 2.2.1.6.2

$324$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$648 x - 324 > {(- 36)}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 36$ 를 $2$ 승 합니다.

$648 x - 324 > 1296$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

부등식 양변에 $324$ 를 더합니다.

$648 x > 1296 + 324$

단계 3.1.2

$1296$ 를 $324$ 에 더합니다.

$648 x > 1620$

단계 3.2

$648 x > 1620$ 의 각 항을 $648$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$648 x > 1620$ 의 각 항을 $648$ 로 나눕니다.

$\frac{648 x}{648} > \frac{1620}{648}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$648$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{648 x}{648} > \frac{1620}{648}$

단계 3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x > \frac{1620}{648}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$1620$ 및 $648$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

$1620$ 에서 $324$ 를 인수분해합니다.

$x > \frac{324 (5)}{648}$

단계 3.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.2.1

$648$ 에서 $324$ 를 인수분해합니다.

$x > \frac{324 \cdot 5}{324 \cdot 2}$

단계 3.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x > \frac{324 \cdot 5}{324 \cdot 2}$

단계 3.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x > \frac{5}{2}$

단계 4

$- 18 \sqrt{2 x - 1} + 36$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{2 x - 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$2 x - 1 \geq 0$

단계 4.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x \geq 1$

단계 4.2.2

$2 x \geq 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2 x \geq 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

단계 4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{1}{2}$

단계 4.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[\frac{1}{2}, \infty)$

단계 5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

단계 6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x < \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x < \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$- 18 \sqrt{2 (0) - 1} > - 36$

단계 6.1.3

좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 6.2

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$- 18 \sqrt{2 (2) - 1} > - 36$

단계 6.2.3

좌변 $- 31.17691453$ 가 우변 $- 36$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 6.3

$x > \frac{5}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$x > \frac{5}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 5$

단계 6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $5$ 로 치환합니다.

$- 18 \sqrt{2 (5) - 1} > - 36$

단계 6.3.3

좌변 $- 54$ 이 우변 $- 36$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{1}{2}$ 거짓

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ 참

$x > \frac{5}{2}$ 거짓

$x < \frac{1}{2}$ 거짓

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ 참

$x > \frac{5}{2}$ 거짓

단계 7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$

단계 8