대수 예제

$0.5 {(x^{2} + 5 x + 136)}^{\frac{2}{3}} = 50$

단계 1

$0.5 {(x^{2} + 5 x + 136)}^{\frac{2}{3}} = 50$ 의 각 항을 $0.5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$0.5 {(x^{2} + 5 x + 136)}^{\frac{2}{3}} = 50$ 의 각 항을 $0.5$ 로 나눕니다.

$\frac{0.5 {(x^{2} + 5 x + 136)}^{\frac{2}{3}}}{0.5} = \frac{50}{0.5}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.5 {(x^{2} + 5 x + 136)}^{\frac{2}{3}}}{0.5} = \frac{50}{0.5}$

단계 1.2.2

${(x^{2} + 5 x + 136)}^{\frac{2}{3}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x^{2} + 5 x + 136)}^{\frac{2}{3}} = \frac{50}{0.5}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$50$ 을 $0.5$ 로 나눕니다.

${(x^{2} + 5 x + 136)}^{\frac{2}{3}} = 100$

단계 2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{3}{2}$ 승합니다.

${({(x^{2} + 5 x + 136)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 100^{\frac{3}{2}}$

단계 3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

${({(x^{2} + 5 x + 136)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

${({(x^{2} + 5 x + 136)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x^{2} + 5 x + 136)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 100^{\frac{3}{2}}$

단계 3.1.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x^{2} + 5 x + 136)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 100^{\frac{3}{2}}$

단계 3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x^{2} + 5 x + 136)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 100^{\frac{3}{2}}$

단계 3.1.1.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

${(x^{2} + 5 x + 136)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 100^{\frac{3}{2}}$

단계 3.1.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

${(x^{2} + 5 x + 136)}^{1} = \pm 100^{\frac{3}{2}}$

단계 3.1.1.2

간단히 합니다.

$x^{2} + 5 x + 136 = \pm 100^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\pm 100^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 5 x + 136 = \pm {(10^{2})}^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{2} + 5 x + 136 = \pm 10^{2 (\frac{3}{2})}$

단계 3.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + 5 x + 136 = \pm 10^{2 (\frac{3}{2})}$

단계 3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 5 x + 136 = \pm 10^{3}$

단계 3.2.1.3

$10$ 를 $3$ 승 합니다.

$x^{2} + 5 x + 136 = \pm 1000$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x^{2} + 5 x + 136 = 1000$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $1000$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 5 x + 136 - 1000 = 0$

단계 4.3

$136$ 에서 $1000$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 5 x - 864 = 0$

단계 4.4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 5 x - 864$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 864$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$- 27, 32$

단계 4.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 27) (x + 32) = 0$

단계 4.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 27 = 0$

$x + 32 = 0$

단계 4.6

$x - 27$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$x - 27$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 27 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에 $27$ 를 더합니다.

$x = 27$

단계 4.7

$x + 32$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x + 32$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 32 = 0$

단계 4.7.2

방정식의 양변에서 $32$ 를 뺍니다.

$x = - 32$

단계 4.8

$(x - 27) (x + 32) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 27, - 32$

단계 4.9

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x^{2} + 5 x + 136 = - 1000$

단계 4.10

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

방정식의 양변에 $1000$ 를 더합니다.

$x^{2} + 5 x + 136 + 1000 = 0$

단계 4.10.2

$136$ 를 $1000$ 에 더합니다.

$x^{2} + 5 x + 1136 = 0$

단계 4.11

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.12

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 5$ , $c = 1136$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1136)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 1136}}{2 \cdot 1}$

단계 4.13.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1136$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1136}}{2 \cdot 1}$

단계 4.13.1.2.2

$- 4$ 에 $1136$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4544}}{2 \cdot 1}$

단계 4.13.1.3

$25$ 에서 $4544$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 4519}}{2 \cdot 1}$

단계 4.13.1.4

$- 4519$ 을 $- 1 (4519)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4519}}{2 \cdot 1}$

단계 4.13.1.5

$\sqrt{- 1 (4519)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4519}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4519}}{2 \cdot 1}$

단계 4.13.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{4519}}{2 \cdot 1}$

단계 4.13.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{4519}}{2}$

단계 4.14

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{4519}}{2}, - \frac{5 + i \sqrt{4519}}{2}$

단계 4.15

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 27, - 32, - \frac{5 - i \sqrt{4519}}{2}, - \frac{5 + i \sqrt{4519}}{2}$