대수 예제

$\frac{(5 - 5 \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x})}{(\sqrt{x} (x - 5) (5 + 5 \sqrt{x}))}$

단계 1

$5 - 5 \sqrt{x}$ 및 $5 + 5 \sqrt{x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$(5 - 5 \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x})$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 ((1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x}))}{\sqrt{x} (x - 5) (5 + 5 \sqrt{x})}$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\sqrt{x} (x - 5) (5 + 5 \sqrt{x})$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 ((1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x}))}{5 (\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x}))}$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 ((1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x}))}{5 (\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x}))}$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

단계 2

$5 + 5 \sqrt{x}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (5 \cdot 1 + 5 \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

단계 2.2

$5 \cdot 1 + 5 \sqrt{x}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (5 (1 + \sqrt{x}))}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

$\frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot 5 (1 + \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

단계 3

$1 + \sqrt{x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot 5 (1 + \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot 5}{\sqrt{x} (x - 5)}$

단계 4

$1 - \sqrt{x}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)}$

단계 5

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)}$ 에 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)}$ 에 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{\sqrt{x} (x - 5) \sqrt{x}}$

단계 6.1.2

$\sqrt{x}$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

단계 6.1.3

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

단계 6.1.4

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

단계 6.1.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

단계 6.1.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) {\sqrt{x}}^{2}}$

단계 6.1.7

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 6.1.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.1.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{1}}$

단계 6.1.7.5

간단히 합니다.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x}$

단계 6.2

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\sqrt{x}$ 와 $1 - \sqrt{x}$ 을 함께 묶습니다.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} (1 - \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

단계 6.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (- \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

단계 6.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$\sqrt{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

단계 6.2.3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - \sqrt{x} \sqrt{x})}{(x - 5) x}$

단계 6.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$- \sqrt{x} \sqrt{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

단계 6.3.1.2

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}))}{(x - 5) x}$

단계 6.3.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{1 + 1})}{(x - 5) x}$

단계 6.3.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{2})}{(x - 5) x}$

단계 6.3.2

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{(x - 5) x}$

단계 6.3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{(x - 5) x}$

단계 6.3.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{\frac{2}{2}})}{(x - 5) x}$

단계 6.3.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{\frac{2}{2}})}{(x - 5) x}$

단계 6.3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{1})}{(x - 5) x}$

단계 6.3.2.5

간단히 합니다.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x)}{(x - 5) x}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} - x)}{(x - 5) x}$

단계 7.2

$x^{\frac{1}{2}} - x$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x)}{(x - 5) x}$

단계 7.2.2

$- x$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}))}{(x - 5) x}$

단계 7.2.3

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}})$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} (1 - x^{\frac{1}{2}}))}{(x - 5) x}$

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x}$

단계 8

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

단계 9

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

단계 9.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

단계 9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

단계 9.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

단계 9.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

단계 9.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{\frac{1}{2}}}$

단계 10

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{\frac{1}{2}}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (x - 5)}$