대수 예제

$\frac{- 2 f}{d^{5}} {(\frac{d f^{5}}{- 2 f^{10}})}^{2}$

단계 1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot {(\frac{d f^{5}}{- 2 f^{10}})}^{2}$

단계 2

$f^{5}$ 및 $f^{10}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$d f^{5}$ 에서 $f^{5}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot {(\frac{f^{5} d}{- 2 f^{10}})}^{2}$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 2 f^{10}$ 에서 $f^{5}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot {(\frac{f^{5} d}{f^{5} (- 2 f^{5})})}^{2}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot {(\frac{f^{5} d}{f^{5} (- 2 f^{5})})}^{2}$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot {(\frac{d}{- 2 f^{5}})}^{2}$

단계 3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot {(- \frac{d}{2 f^{5}})}^{2}$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1

$- \frac{d}{2 f^{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{d}{2 f^{5}})}^{2})$

단계 4.2

$\frac{d}{2 f^{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{d^{2}}{{(2 f^{5})}^{2}})$

단계 4.3

$2 f^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{d^{2}}{2^{2} {(f^{5})}^{2}})$

단계 5

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

${(- 1)}^{2}$ 를 옮깁니다.

${(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{2^{2} {(f^{5})}^{2}}$

단계 5.2

${(- 1)}^{2}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

${(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{2^{2} {(f^{5})}^{2}}$

단계 5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(- 1)}^{2 + 1} \frac{2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{2^{2} {(f^{5})}^{2}}$

단계 5.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{2^{2} {(f^{5})}^{2}}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{4 {(f^{5})}^{2}}$

단계 6.2

${(f^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{4 f^{5 \cdot 2}}$

단계 6.2.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{4 f^{10}}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{4 f^{10}}$

단계 7.2

$2 f$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- \frac{2 f}{d^{5}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{4 f^{10}}$

단계 7.2.2

$- 2 f$ 에서 $2 f$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 f (- 1)}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{4 f^{10}}$

단계 7.2.3

$4 f^{10}$ 에서 $2 f$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 f (- 1)}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{2 f (2 f^{9})}$

단계 7.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 f \cdot - 1}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{2 f (2 f^{9})}$

단계 7.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{2 f^{9}}$

단계 7.3

$d^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.1

$d^{5}$ 에서 $d^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{d^{2} d^{3}} \cdot \frac{d^{2}}{2 f^{9}}$

단계 7.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{d^{2} d^{3}} \cdot \frac{d^{2}}{2 f^{9}}$

단계 7.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{d^{3}} \cdot \frac{1}{2 f^{9}}$

단계 7.4

$\frac{- 1}{d^{3}}$ 에 $\frac{1}{2 f^{9}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{d^{3} (2 f^{9})}$

단계 7.5

식을 간단히 합니다.

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단계 7.5.1

$d^{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{- 1}{2 \cdot d^{3} f^{9}}$

단계 7.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2 d^{3} f^{9}}$