대수 예제

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}} = 1$

단계 1

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$\frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{11 - x^{2}} - (\frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}}}) = 1$

단계 1.1.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 1.1.2.1

$\frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}} \sqrt{11 - x^{2}}} = 1$

단계 1.1.2.2

$\sqrt{11 - x^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{1} \sqrt{11 - x^{2}}} = 1$

단계 1.1.2.3

$\sqrt{11 - x^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{1} {\sqrt{11 - x^{2}}}^{1}} = 1$

단계 1.1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{1 + 1}} = 1$

단계 1.1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{2}} = 1$

단계 1.1.2.6

${\sqrt{11 - x^{2}}}^{2}$ 을 $11 - x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{11 - x^{2}}$ 을(를) ${(11 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{({(11 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 1$

단계 1.1.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 1$

단계 1.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = 1$

단계 1.1.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = 1$

단계 1.1.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{1}} = 1$

단계 1.1.2.6.5

간단히 합니다.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{11 - x^{2}} = 1$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\sqrt{11 - x^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{11 - x^{2}}{11 - x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2})}{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{11 - x^{2}} = 1$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) - 2 \sqrt{11 - x^{2}}}{11 - x^{2}} = 1$

단계 1.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

$\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) - 2 \sqrt{11 - x^{2}}$ 에서 $\sqrt{11 - x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.4.1.1

$- 2 \sqrt{11 - x^{2}}$ 에서 $\sqrt{11 - x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) + \sqrt{11 - x^{2}} \cdot - 2}{11 - x^{2}} = 1$

단계 1.4.1.2

$\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) + \sqrt{11 - x^{2}} \cdot - 2$ 에서 $\sqrt{11 - x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2} - 2)}{11 - x^{2}} = 1$

단계 1.4.2

$11$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (- x^{2} + 9)}{11 - x^{2}} = 1$

단계 1.4.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (- x^{2} + 3^{2})}{11 - x^{2}} = 1$

단계 1.4.4

$- x^{2}$ 와 $3^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (3^{2} - x^{2})}{11 - x^{2}} = 1$

단계 1.4.5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (3 + x) (3 - x)}{11 - x^{2}} = 1$

단계 2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x = - \sqrt{7}, \sqrt{7}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \sqrt{7}, \sqrt{7}$

소수 형태:

$x = - 2.64575131 \dots, 2.64575131 \dots$

단계 4