대수 예제

$- \frac{3}{2} x^{2} = x + 1$

단계 1

$- \frac{3}{2} x^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 - \frac{3}{2} x^{2} = x + 1$

단계 1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$- \frac{3}{2} x^{2} = x + 1$

단계 1.3

$x^{2}$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{2} \cdot 3}{2} = x + 1$

단계 1.4

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- \frac{3 x^{2}}{2} = x + 1$

단계 2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- \frac{3 x^{2}}{2} - x = 1$

단계 3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \frac{3 x^{2}}{2} - x - 1 = 0$

단계 4

식 전체에 최소공분모 $2$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (- \frac{3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- \frac{3 x^{2}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$2 (\frac{- 3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

단계 4.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{- 3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

단계 4.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 3 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

단계 4.2.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 1 = 0$

단계 4.2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = - 3$ , $b = - 2$ , $c = - 2$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

단계 7.1.2.2

$12$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot - 3}$

단계 7.1.3

$4$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot - 3}$

단계 7.1.4

$- 20$ 을 $- 1 (20)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot - 3}$

단계 7.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot - 3}$

단계 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot - 3}$

단계 7.1.7

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.7.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 3}$

단계 7.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

단계 7.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot - 3}$

단계 7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot - 3}$

단계 7.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{- 6}$

단계 7.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{- 3}$

단계 7.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{3}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{5}}{3}, - \frac{1 - i \sqrt{5}}{3}$