대수 예제

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (9 x) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log_{3} (9 x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} ({(9 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

단계 1.2

$9 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{3} (9^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

단계 1.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{3} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

단계 1.4

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{3} (3^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

단계 1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{3} (3^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

단계 1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{3} (3^{1} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

단계 1.6

지수값을 계산합니다.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

단계 1.7

$\frac{3}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{3}{2} \log_{3} (4 x^{3})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} ({(4 x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

단계 1.8

$4 x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (4^{\frac{3}{2}} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

단계 1.9

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

단계 1.10

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

단계 1.11

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.11.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

단계 1.11.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (2^{3} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

단계 1.12

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

단계 1.13

${(x^{3})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.13.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 x^{3 (\frac{3}{2})})$

단계 1.13.2

$3 (\frac{3}{2})$ 을 곱합니다.

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단계 1.13.2.1

$3$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 3}{2}})$

단계 1.13.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 x^{\frac{9}{2}})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}} (8 x^{\frac{9}{2}}))$

단계 3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{9}{2}})$

단계 4

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{9}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$x^{\frac{9}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\log_{3} (3 \cdot 8 (x^{\frac{9}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{9}{2} + \frac{1}{2}})$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{9 + 1}{2}})$

단계 4.4

$9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{10}{2}})$

단계 4.5

$10$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{5})$

단계 5

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (24 x^{5})$