대수 예제

${(b - c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

단계 1

그룹화 방법으로는 다항식을 인수분해할 수 없습니다. 다른 방법을 시도하거나 잘 모르겠으면 인수분해를 선택하십시오.

그룹화 방법으로는 다항식을 인수분해할 수 없습니다.

단계 2

이항정리 이용

$b^{3} + 3 b^{2} (- c) + 3 b {(- c)}^{2} + {(- c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$b^{3} + 3 \cdot - 1 b^{2} c + 3 b {(- c)}^{2} + {(- c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

단계 3.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b {(- c)}^{2} + {(- c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

단계 3.3

$- c$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b ({(- 1)}^{2} c^{2}) + {(- c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

단계 3.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 \cdot {(- 1)}^{2} b c^{2} + {(- c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

단계 3.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 \cdot 1 b c^{2} + {(- c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

단계 3.6

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} + {(- c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

단계 3.7

$- c$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} + {(- 1)}^{3} c^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

단계 3.8

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

단계 4

이항정리 이용

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} + 3 c^{2} (- a) + 3 c {(- a)}^{2} + {(- a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} + 3 \cdot - 1 c^{2} a + 3 c {(- a)}^{2} + {(- a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

단계 5.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c {(- a)}^{2} + {(- a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

단계 5.3

$- a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c ({(- 1)}^{2} a^{2}) + {(- a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

단계 5.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 \cdot {(- 1)}^{2} c a^{2} + {(- a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

단계 5.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 \cdot 1 c a^{2} + {(- a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

단계 5.6

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} + {(- a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

단계 5.7

$- a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} + {(- 1)}^{3} a^{3} + {(a - b)}^{3}$

단계 5.8

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + {(a - b)}^{3}$

단계 6

이항정리 이용

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} + 3 a^{2} (- b) + 3 a {(- b)}^{2} + {(- b)}^{3}$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} + 3 \cdot - 1 a^{2} b + 3 a {(- b)}^{2} + {(- b)}^{3}$

단계 7.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a {(- b)}^{2} + {(- b)}^{3}$

단계 7.3

$- b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a ({(- 1)}^{2} b^{2}) + {(- b)}^{3}$

단계 7.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 \cdot {(- 1)}^{2} a b^{2} + {(- b)}^{3}$

단계 7.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 \cdot 1 a b^{2} + {(- b)}^{3}$

단계 7.6

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + {(- b)}^{3}$

단계 7.7

$- b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + {(- 1)}^{3} b^{3}$

단계 7.8

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

단계 8

$b^{3}$ 에서 $b^{3}$ 을 뺍니다.

$- 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 0$

단계 9

$- 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

단계 10

$- c^{3}$ 를 $c^{3}$ 에 더합니다.

$- 3 b^{2} c + 3 b c^{2} + 0 - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

단계 11

$- 3 b^{2} c$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

단계 12

$- a^{3}$ 를 $a^{3}$ 에 더합니다.

$- 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} + 0 - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

단계 13

$- 3 b^{2} c$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

단계 14

$- 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$- 3 b^{2} c$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- b^{2} c) + 3 b c^{2} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

단계 14.2

$3 b c^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- b^{2} c) + 3 (b c^{2}) - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

단계 14.3

$- 3 c^{2} a$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- b^{2} c) + 3 (b c^{2}) + 3 (- c^{2} a) + 3 c a^{2} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

단계 14.4

$3 c a^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- b^{2} c) + 3 (b c^{2}) + 3 (- c^{2} a) + 3 (c a^{2}) - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

단계 14.5

$- 3 a^{2} b$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- b^{2} c) + 3 (b c^{2}) + 3 (- c^{2} a) + 3 (c a^{2}) + 3 (- a^{2} b) + 3 a b^{2}$

단계 14.6

$3 a b^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- b^{2} c) + 3 (b c^{2}) + 3 (- c^{2} a) + 3 (c a^{2}) + 3 (- a^{2} b) + 3 (a b^{2})$

단계 14.7

$3 (- b^{2} c) + 3 (b c^{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- b^{2} c + b c^{2}) + 3 (- c^{2} a) + 3 (c a^{2}) + 3 (- a^{2} b) + 3 (a b^{2})$

단계 14.8

$3 (- b^{2} c + b c^{2}) + 3 (- c^{2} a)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- b^{2} c + b c^{2} - c^{2} a) + 3 (c a^{2}) + 3 (- a^{2} b) + 3 (a b^{2})$

단계 14.9

$3 (- b^{2} c + b c^{2} - c^{2} a) + 3 (c a^{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- b^{2} c + b c^{2} - c^{2} a + c a^{2}) + 3 (- a^{2} b) + 3 (a b^{2})$

단계 14.10

$3 (- b^{2} c + b c^{2} - c^{2} a + c a^{2}) + 3 (- a^{2} b)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- b^{2} c + b c^{2} - c^{2} a + c a^{2} - a^{2} b) + 3 (a b^{2})$

단계 14.11

$3 (- b^{2} c + b c^{2} - c^{2} a + c a^{2} - a^{2} b) + 3 (a b^{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- b^{2} c + b c^{2} - c^{2} a + c a^{2} - a^{2} b + a b^{2})$