대수 예제

${(\frac{a^{3} b^{2}}{3 c^{4}})}^{2} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

단계 1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.1

$\frac{a^{3} b^{2}}{3 c^{4}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(a^{3} b^{2})}^{2}}{{(3 c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

단계 1.2

$a^{3} b^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(a^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2}}{{(3 c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

단계 1.3

$3 c^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(a^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2}}{3^{2} {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

${(a^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{3 \cdot 2} {(b^{2})}^{2}}{3^{2} {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

단계 2.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{6} {(b^{2})}^{2}}{3^{2} {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

단계 2.2

${(b^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{6} b^{2 \cdot 2}}{3^{2} {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

단계 2.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{6} b^{4}}{3^{2} {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

단계 3.2

${(c^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 c^{4 \cdot 2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

단계 3.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 c^{8}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1

$\frac{5 a b^{2}}{c}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 c^{8}} \cdot \frac{{(5 a b^{2})}^{2}}{c^{2}}$

단계 4.2

$5 a b^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 c^{8}} \cdot \frac{{(5 a)}^{2} {(b^{2})}^{2}}{c^{2}}$

단계 4.3

$5 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 c^{8}} \cdot \frac{5^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2}}{c^{2}}$

단계 5

조합합니다.

$\frac{a^{6} b^{4} (5^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{8} c^{2}}$

단계 6

지수를 더하여 $a^{6}$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$a^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{2} a^{6} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{8} c^{2}}$

단계 6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{2 + 6} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{8} c^{2}}$

단계 6.3

$2$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{a^{8} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{8} c^{2}}$

단계 7

지수를 더하여 $c^{8}$ 에 $c^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$c^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{8} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 (c^{2} c^{8})}$

단계 7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{8} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{2 + 8}}$

단계 7.3

$2$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{a^{8} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{10}}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

다시 씁니다.

$\frac{a^{6} b^{4} (5^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{10}}$

단계 8.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{a^{8} b^{4} \cdot 5^{2} {(b^{2})}^{2}}{9 c^{10}}$

단계 8.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{a^{8} b^{4} \cdot 25 {(b^{2})}^{2}}{9 c^{10}}$

단계 8.4

${(b^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{8} b^{4} \cdot 25 b^{2 \cdot 2}}{9 c^{10}}$

단계 8.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{8} b^{4} \cdot 25 b^{4}}{9 c^{10}}$

단계 8.5

지수를 더하여 $b^{4}$ 에 $b^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 8.5.1

$b^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{8} (b^{4} b^{4}) \cdot 25}{9 c^{10}}$

단계 8.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{8} b^{4 + 4} \cdot 25}{9 c^{10}}$

단계 8.5.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{a^{8} b^{8} \cdot 25}{9 c^{10}}$

단계 9

$a^{8} b^{8}$ 의 왼쪽으로 $25$ 이동하기

$\frac{25 a^{8} b^{8}}{9 c^{10}}$