대수 예제

$f (x) = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3 = 0$

단계 1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$- 2 \cdot 2^{\frac{x}{3}} + 3 = 0$

단계 1.2.2.2

$- 2 \cdot 2^{\frac{x}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$- (2 \cdot 2^{\frac{x}{3}}) + 3 = 0$

단계 1.2.2.2.2

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (2^{1} \cdot 2^{\frac{x}{3}}) + 3 = 0$

단계 1.2.2.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 2^{1 + \frac{x}{3}} + 3 = 0$

단계 1.2.3

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- 2^{1 + \frac{x}{3}} = - 3$

단계 1.2.4

$- 2^{1 + \frac{x}{3}} = - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$- 2^{1 + \frac{x}{3}} = - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2^{1 + \frac{x}{3}}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

단계 1.2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{2^{1 + \frac{x}{3}}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

단계 1.2.4.2.2

$2^{1 + \frac{x}{3}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2^{1 + \frac{x}{3}} = \frac{- 3}{- 1}$

단계 1.2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.3.1

$- 3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$2^{1 + \frac{x}{3}} = 3$

단계 1.2.5

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (2^{1 + \frac{x}{3}}) = \ln (3)$

단계 1.2.6

$1 + \frac{x}{3}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{1 + \frac{x}{3}})$ 을 전개합니다.

$(1 + \frac{x}{3}) \ln (2) = \ln (3)$

단계 1.2.7

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

$(1 + \frac{x}{3}) \ln (2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \ln (2) + \frac{x}{3} \ln (2) = \ln (3)$

단계 1.2.7.1.2

$\ln (2)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (2) + \frac{x}{3} \ln (2) = \ln (3)$

단계 1.2.7.1.3

$\frac{x}{3}$ 와 $\ln (2)$ 을 묶습니다.

$\ln (2) + \frac{x \ln (2)}{3} = \ln (3)$

단계 1.2.8

$\ln (2)$ 와 $\frac{x \ln (2)}{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{x \ln (2)}{3} + \ln (2) = \ln (3)$

단계 1.2.9

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\frac{x \ln (2)}{3} + \ln (2) - \ln (3) = 0$

단계 1.2.10

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{x \ln (2)}{3} + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

단계 1.2.11

방정식의 양변에서 $\ln (\frac{2}{3})$ 를 뺍니다.

$\frac{x \ln (2)}{3} = - \ln (\frac{2}{3})$

단계 1.2.12

방정식의 양변에 $3$ 을 곱합니다.

$3 \frac{x \ln (2)}{3} = 3 (- \ln (\frac{2}{3}))$

단계 1.2.13

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.13.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.13.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.13.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{x \ln (2)}{3} = 3 (- \ln (\frac{2}{3}))$

단계 1.2.13.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x \ln (2) = 3 (- \ln (\frac{2}{3}))$

단계 1.2.13.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.13.2.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x \ln (2) = - 3 \ln (\frac{2}{3})$

단계 1.2.14

$x \ln (2) = - 3 \ln (\frac{2}{3})$ 의 각 항을 $\ln (2)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.14.1

$x \ln (2) = - 3 \ln (\frac{2}{3})$ 의 각 항을 $\ln (2)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

단계 1.2.14.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.14.2.1

$\ln (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.14.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

단계 1.2.14.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

단계 1.2.14.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.14.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(- \frac{3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot (0)} + 3$

단계 2.2

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot (0)} + 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$\frac{1}{3}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = - 2 \cdot 2^{0} + 3$

단계 2.2.1.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$y = - 2 \cdot 1 + 3$

단계 2.2.1.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - 2 + 3$

단계 2.2.2

$- 2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y = 1$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 1)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(- \frac{3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}, 0)$

y절편: $(0, 1)$

단계 4