대수 예제

$\frac{- 3}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} - \frac{x}{5}$

단계 1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} - \frac{x}{5}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x + 3, x + 3, 5$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$5$ 는 $1$ , $5$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$5$ 는 소수입니다

단계 2.5

$1, 1, 5$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$5$

단계 2.6

$x + 3$ 의 인수는 $x + 3$ 자신입니다.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x + 3, x + 3$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x + 3$

단계 2.8

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$5 (x + 3)$

단계 3

$- \frac{3}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} - \frac{x}{5}$ 의 각 항에 $5 (x + 3)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{3}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} - \frac{x}{5}$ 의 각 항에 $5 (x + 3)$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{x + 3} (5 (x + 3)) = \frac{x}{x + 3} (5 (x + 3)) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$- \frac{3}{x + 3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 3}{x + 3} (5 (x + 3)) = \frac{x}{x + 3} (5 (x + 3)) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

단계 3.2.1.2

$5 (x + 3)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 3}{x + 3} ((x + 3) \cdot 5) = \frac{x}{x + 3} (5 (x + 3)) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

단계 3.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3}{x + 3} ((x + 3) \cdot 5) = \frac{x}{x + 3} (5 (x + 3)) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

단계 3.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- 3 \cdot 5 = \frac{x}{x + 3} (5 (x + 3)) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

단계 3.2.2

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 15 = \frac{x}{x + 3} (5 (x + 3)) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 15 = 5 \frac{x}{x + 3} (x + 3) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

단계 3.3.1.2

$5$ 와 $\frac{x}{x + 3}$ 을 묶습니다.

$- 15 = \frac{5 x}{x + 3} (x + 3) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

단계 3.3.1.3

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$- 15 = \frac{5 x}{x + 3} (x + 3) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

단계 3.3.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$- 15 = 5 x - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

단계 3.3.1.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

$- \frac{x}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 15 = 5 x + \frac{- x}{5} (5 (x + 3))$

단계 3.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$- 15 = 5 x + \frac{- x}{5} (5 (x + 3))$

단계 3.3.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- 15 = 5 x - x (x + 3)$

단계 3.3.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$- 15 = 5 x - x \cdot x - x \cdot 3$

단계 3.3.1.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 15 = 5 x - (x \cdot x) - x \cdot 3$

단계 3.3.1.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 15 = 5 x - x^{2} - x \cdot 3$

단계 3.3.1.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 15 = 5 x - x^{2} - 3 x$

단계 3.3.2

$5 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$- 15 = - x^{2} + 2 x$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- x^{2} + 2 x = - 15$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- x^{2} + 2 x = - 15$

단계 4.2

방정식의 양변에 $15$ 를 더합니다.

$- x^{2} + 2 x + 15 = 0$

단계 4.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 4.3.1

$- x^{2} + 2 x + 15$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + 2 x + 15 = 0$

단계 4.3.1.2

$2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 15 = 0$

단계 4.3.1.3

$15$ 을 $- 1 (- 15)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

단계 4.3.1.4

$- (x^{2}) - (- 2 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

단계 4.3.1.5

$- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 15)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 2 x - 15) = 0$

단계 4.3.2

인수분해합니다.

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단계 4.3.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 15$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 15$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 5, 3$

단계 4.3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 5) (x + 3)) = 0$

단계 4.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 5) (x + 3) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

단계 4.5

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 4.6

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 4.7

$- (x - 5) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - 3$

단계 5

$\frac{- 3}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} - \frac{x}{5}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 5$