대수 예제

$(m n + 1) (m^{2} n - 1) (m n^{2} + 2)$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(m n + 1) (m^{2} n - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(m n (m^{2} n - 1) + 1 (m^{2} n - 1)) (m n^{2} + 2)$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(m n (m^{2} n) + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n - 1)) (m n^{2} + 2)$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(m n (m^{2} n) + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

지수를 더하여 $m$ 에 $m^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$m^{2}$ 를 옮깁니다.

$(m^{2} m n \cdot n + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

단계 2.1.2

$m^{2}$ 에 $m$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$(m^{2} m^{1} n \cdot n + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

단계 2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(m^{2 + 1} n \cdot n + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

단계 2.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(m^{3} n \cdot n + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

단계 2.2

지수를 더하여 $n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$n$ 를 옮깁니다.

$(m^{3} (n \cdot n) + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

단계 2.2.2

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$(m^{3} n^{2} + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

단계 2.3

$m n$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$(m^{3} n^{2} - 1 \cdot (m n) + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

단계 2.4

$- 1 (m n)$ 을 $- (m n)$ 로 바꿔 씁니다.

$(m^{3} n^{2} - (m n) + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

단계 2.5

$m^{2} n$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(m^{3} n^{2} - m n + m^{2} n + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

단계 2.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(m^{3} n^{2} - m n + m^{2} n - 1) (m n^{2} + 2)$

단계 3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(m^{3} n^{2} - m n + m^{2} n - 1) (m n^{2} + 2)$ 를 전개합니다.

$m^{3} n^{2} (m n^{2}) + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

지수를 더하여 $m^{3}$ 에 $m$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$m$ 를 옮깁니다.

$m \cdot m^{3} n^{2} n^{2} + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4.1.2

$m$ 에 $m^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$m^{1} m^{3} n^{2} n^{2} + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$m^{1 + 3} n^{2} n^{2} + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4.1.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$m^{4} n^{2} n^{2} + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4.2

지수를 더하여 $n^{2}$ 에 $n^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$n^{2}$ 를 옮깁니다.

$m^{4} (n^{2} n^{2}) + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$m^{4} n^{2 + 2} + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$m^{4} n^{4} + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4.3

$m^{3} n^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$m^{4} n^{4} + 2 \cdot (m^{3} n^{2}) - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4.4

지수를 더하여 $m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$m$ 를 옮깁니다.

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - (m \cdot m) n \cdot n^{2} - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4.4.2

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n \cdot n^{2} - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4.5

지수를 더하여 $n$ 에 $n^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$n^{2}$ 를 옮깁니다.

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} (n^{2} n) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4.5.2

$n^{2}$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} (n^{2} n^{1}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{2 + 1} - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4.5.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4.7

지수를 더하여 $m^{2}$ 에 $m$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$m$ 를 옮깁니다.

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m \cdot m^{2} n \cdot n^{2} + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4.7.2

$m$ 에 $m^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{1} m^{2} n \cdot n^{2} + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{1 + 2} n \cdot n^{2} + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4.7.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} n \cdot n^{2} + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4.8

지수를 더하여 $n$ 에 $n^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$n^{2}$ 를 옮깁니다.

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} (n^{2} n) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4.8.2

$n^{2}$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.1

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} (n^{2} n^{1}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} n^{2 + 1} + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4.8.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} n^{3} + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4.9

$m^{2} n$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} n^{3} + 2 \cdot (m^{2} n) - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4.10

$- 1 (m n^{2})$ 을 $- (m n^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} n^{3} + 2 m^{2} n - (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

단계 4.11

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} n^{3} + 2 m^{2} n - m n^{2} - 2$