대수 예제

${(\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{2}{3}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{3}{4}}})}^{6}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $n^{\frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{3}{4}} n^{- \frac{2}{3}}})}^{6}$

단계 2

지수를 더하여 $n^{\frac{3}{4}}$ 에 $n^{- \frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$n^{- \frac{2}{3}}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} (n^{- \frac{2}{3}} n^{\frac{3}{4}})})}^{6}$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{4}}})}^{6}$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}}})}^{6}$

단계 2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}})}^{6}$

단계 2.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.5.1

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}})}^{6}$

단계 2.5.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}})}^{6}$

단계 2.5.3

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}}})}^{6}$

단계 2.5.4

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}}})}^{6}$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{- 2 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12}}})}^{6}$

단계 2.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{- 8 + 3 \cdot 3}{12}}})}^{6}$

단계 2.7.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{- 8 + 9}{12}}})}^{6}$

단계 2.7.3

$- 8$ 를 $9$ 에 더합니다.

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $m^{\frac{2}{5}}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{m^{\frac{1}{2}} m^{- \frac{2}{5}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

단계 4

지수를 더하여 $m^{\frac{1}{2}}$ 에 $m^{- \frac{2}{5}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{m^{\frac{1}{2} - \frac{2}{5}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

${(\frac{m^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

${(\frac{m^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

단계 4.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $10$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.4.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

${(\frac{m^{\frac{5}{2 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

단계 4.4.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

${(\frac{m^{\frac{5}{10} - \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

단계 4.4.3

$\frac{2}{5}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

${(\frac{m^{\frac{5}{10} - \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

단계 4.4.4

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{m^{\frac{5}{10} - \frac{2 \cdot 2}{10}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(\frac{m^{\frac{5 - 2 \cdot 2}{10}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{m^{\frac{5 - 4}{10}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

단계 4.6.2

$5$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

${(\frac{m^{\frac{1}{10}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

단계 5

$\frac{m^{\frac{1}{10}}}{n^{\frac{1}{12}}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(m^{\frac{1}{10}})}^{6}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

단계 6

${(m^{\frac{1}{10}})}^{6}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{m^{\frac{1}{10} \cdot 6}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

단계 6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{\frac{1}{2 (5)} \cdot 6}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

단계 6.2.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

단계 6.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{m^{\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

단계 6.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{m^{\frac{1}{5} \cdot 3}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

단계 6.3

$\frac{1}{5}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{m^{\frac{3}{5}}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

단계 7

${(n^{\frac{1}{12}})}^{6}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{m^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{1}{12} \cdot 6}}$

단계 7.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{1}{6 (2)} \cdot 6}}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{m^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{1}{6 \cdot 2} \cdot 6}}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{m^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{1}{2}}}$