대수 예제

$4 (\cos (\frac{9 π}{4}) + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

단계 1.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

단계 1.3

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

단계 1.4

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

단계 1.5

$i$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

단계 1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 \frac{\sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

단계 2

$4$ 와 $\frac{\sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1.1

$4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

단계 3.1.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 (1)} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

단계 3.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 \cdot 1} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

단계 3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{1} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

단계 3.2

$2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

단계 4

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

단계 5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

단계 5.2

$\sqrt{2} + i \sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

단계 6.2

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

단계 6.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i (- \sin (\frac{π}{2})))$

단계 6.4

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i (- 1 \cdot 1))$

단계 6.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i \cdot - 1)$

단계 6.6

$i$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 - 1 \cdot i)$

단계 6.7

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 - i)$

단계 7

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$0$ 에서 $i$ 을 뺍니다.

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (- i)$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2} (- i) + i \sqrt{2} (- i)$

단계 8

$i \sqrt{2} (- i)$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- (i^{1} i))$

단계 8.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- (i^{1} i^{1}))$

단계 8.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- i^{1 + 1})$

단계 8.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- i^{2})$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- - 1)$

단계 9.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} \cdot 1$

단계 9.3

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2}$

단계 10

$\sqrt{2} (- i)$ 와 $\sqrt{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\sqrt{2} + \sqrt{2} (- i)$