대수 예제

$(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4}) = 1 + a^{5}$

단계 1

$(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4})$ 를 전개합니다.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

단계 1.2

항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.1.2

$- x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - x + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.1.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - x + x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.1.4

$- x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.1.5

$x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.1.6

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.1.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x \cdot x + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.1.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - (x \cdot x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.1.8.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.1.9

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1.9.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1.9.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{1} x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.1.9.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{1 + 2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.1.9.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.1.10

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x \cdot x^{3} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.1.11

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1.11.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - (x^{3} x) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.1.11.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.11.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - (x^{3} x^{1}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.1.11.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{3 + 1} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.1.11.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.1.12

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1.12.1

$x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.12.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{1} x^{4} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.1.12.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{1 + 4} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.1.12.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.2

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 1.2.2.1

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$1 + x^{2} - x^{3} + x^{4} + 0 - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.2.2

$1 + x^{2} - x^{3} + x^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 + x^{2} - x^{3} + x^{4} - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.2.3

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$1 - x^{3} + x^{4} + 0 + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.2.4

$1 - x^{3} + x^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 - x^{3} + x^{4} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.2.5

$- x^{3}$ 를 $x^{3}$ 에 더합니다.

$1 + x^{4} + 0 - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.2.6

$1 + x^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 + x^{4} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.2.7

$x^{4}$ 에서 $x^{4}$ 을 뺍니다.

$1 + 0 + x^{5} = 1 + a^{5}$

단계 1.2.2.8

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 + x^{5} = 1 + a^{5}$

단계 2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x^{5} = 1 + a^{5} - 1$

단계 2.2

$1 + a^{5} - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$x^{5} = a^{5} + 0$

단계 2.2.2

$a^{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{5} = a^{5}$

단계 3

지수가 같으므로 방정식 양변에 있는 지수의 밑이 서로 같아야 합니다.

$x = a$