대수 예제

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot (\frac{m^{0} n^{- 4}}{4 m^{- 1} n})$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{1 n^{- 4}}{4 m^{- 1} n}$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{1 \frac{1}{n^{4}}}{4 m^{- 1} n}$

단계 1.3

$\frac{1}{n^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{4 m^{- 1} n}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{4 \frac{1}{m} n}$

단계 2.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4$ 와 $\frac{1}{m}$ 을 묶습니다.

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4}{m} n}$

단계 2.2.2

$\frac{4}{m}$ 와 $n$ 을 묶습니다.

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

단계 3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(\frac{1}{2} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 와 $m^{2}$ 을 묶습니다.

${(\frac{m^{2}}{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

단계 5

$\frac{m^{2}}{2}$ 와 $n$ 을 묶습니다.

${(\frac{m^{2} n}{2})}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

단계 6

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(\frac{2}{m^{2} n})}^{3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

단계 7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 7.1

$\frac{2}{m^{2} n}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2^{3}}{{(m^{2} n)}^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

단계 7.2

$m^{2} n$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2^{3}}{{(m^{2})}^{3} n^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

단계 8

분수를 통분합니다.

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단계 8.1

조합합니다.

$\frac{2^{3} \frac{1}{n^{4}}}{{(m^{2})}^{3} n^{3} \frac{4 n}{m}}$

단계 8.2

$2^{3}$ 와 $\frac{1}{n^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{2^{3}}{n^{4}}}{{(m^{2})}^{3} n^{3} \frac{4 n}{m}}$

단계 9

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

${(m^{2})}^{3}$ 와 $\frac{4 n}{m}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{2^{3}}{n^{4}}}{n^{3} \frac{{(m^{2})}^{3} (4 n)}{m}}$

단계 9.2

$n^{3}$ 와 $\frac{{(m^{2})}^{3} (4 n)}{m}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{2^{3}}{n^{4}}}{\frac{n^{3} ({(m^{2})}^{3} (4 n))}{m}}$

단계 10

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{3} ({(m^{2})}^{3} (4 n))}{m}}$

단계 11

지수를 더하여 $n^{3}$ 에 $n$ 을 곱합니다.

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단계 11.1

$n$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n \cdot n^{3} ({(m^{2})}^{3} \cdot 4)}{m}}$

단계 11.2

$n$ 에 $n^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{1} n^{3} ({(m^{2})}^{3} \cdot 4)}{m}}$

단계 11.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{1 + 3} ({(m^{2})}^{3} \cdot 4)}{m}}$

단계 11.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{4} ({(m^{2})}^{3} \cdot 4)}{m}}$

단계 12

${(m^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 12.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{4} m^{2 \cdot 3} \cdot 4}{m}}$

단계 12.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{4} m^{6} \cdot 4}{m}}$

단계 13

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 13.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{n^{4} m^{6} \cdot 4}{m}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 13.1.1

$n^{4} m^{6} \cdot 4$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{m (n^{4} m^{5} \cdot 4)}{m}}$

단계 13.1.2

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{m (n^{4} m^{5} \cdot 4)}{m^{1}}}$

단계 13.1.3

$m^{1}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{m (n^{4} m^{5} \cdot 4)}{m \cdot 1}}$

단계 13.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{m (n^{4} m^{5} \cdot 4)}{m \cdot 1}}$

단계 13.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{4} m^{5} \cdot 4}{1}}$

단계 13.2

$n^{4} m^{5} \cdot 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{n^{4} m^{5} \cdot 4}$

단계 14

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{8}{n^{4}} \cdot \frac{1}{n^{4} m^{5} \cdot 4}$

단계 15

조합합니다.

$\frac{8 \cdot 1}{n^{4} (n^{4} m^{5} \cdot 4)}$

단계 16

지수를 더하여 $n^{4}$ 에 $n^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$n^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 \cdot 1}{n^{4} n^{4} (m^{5} \cdot 4)}$

단계 16.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 \cdot 1}{n^{4 + 4} (m^{5} \cdot 4)}$

단계 16.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{8 \cdot 1}{n^{8} (m^{5} \cdot 4)}$

단계 17

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{n^{8} (m^{5} \cdot 4)}$

단계 18

$8$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 18.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 2}{n^{8} (m^{5} \cdot 4)}$

단계 18.2

공약수로 약분합니다.

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단계 18.2.1

$n^{8} (m^{5} \cdot 4)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 2}{4 (n^{8} (m^{5}))}$

단계 18.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot 2}{4 (n^{8} (m^{5}))}$

단계 18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{n^{8} (m^{5})}$

$\frac{2}{n^{8} m^{5}}$