대수 예제

${(x + a)}^{2} = x^{2} + 16 x + 64$

단계 1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x + a = \pm \sqrt{x^{2} + 16 x + 64}$

단계 2

$\pm \sqrt{x^{2} + 16 x + 64}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + a = \pm \sqrt{x^{2} + 16 x + 8^{2}}$

단계 2.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

단계 2.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$x + a = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}$

단계 2.1.4

$a = x$ 이고 $b = 8$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$x + a = \pm \sqrt{{(x + 8)}^{2}}$

단계 2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x + a = \pm (x + 8)$

단계 3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x + a = x + 8$

단계 3.2

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$a = x + 8 - x$

단계 3.2.2

$x + 8 - x$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.2.2.1

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$a = 0 + 8$

단계 3.2.2.2

$0$ 를 $8$ 에 더합니다.

$a = 8$

단계 3.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x + a = - (x + 8)$

단계 3.4

$- (x + 8)$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

다시 씁니다.

$x + a = 0 + 0 - (x + 8)$

단계 3.4.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$x + a = - (x + 8)$

단계 3.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x + a = - x - 1 \cdot 8$

단계 3.4.4

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x + a = - x - 8$

단계 3.5

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.5.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$a = - x - 8 - x$

단계 3.5.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$a = - 2 x - 8$

단계 3.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$a = 8$

$a = - 2 x - 8$

$a = 8$

$a = - 2 x - 8$