대수 예제

$\sqrt[3]{- 3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

단계 1

$- 3 x^{2}$ 을 ${({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{- 1 (3) x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

단계 1.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

단계 1.3

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

단계 1.4

괄호를 표시합니다.

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2})} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

${(- 1)}^{3} \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

단계 3

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 1 \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

단계 4

$- 1 \sqrt[3]{3 x^{2}}$ 을 $- \sqrt[3]{3 x^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

단계 5

$24 x^{5}$ 을 ${(2 x)}^{3} \cdot (3 x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.1

$24$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{8 (3) x^{5}}$

단계 5.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 x^{5}}$

단계 5.3

$x^{3}$ 로 인수분해합니다.

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2})}$

단계 5.4

$3$ 를 옮깁니다.

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} x^{3} \cdot 3 x^{2}}$

단계 5.5

$2^{3} x^{3}$ 을 ${(2 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot 3 x^{2}}$

단계 5.6

괄호를 표시합니다.

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot (3 x^{2})}$

단계 6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot (2 x \sqrt[3]{3 x^{2}})$

단계 7

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} (2 x \sqrt[3]{3 x^{2}})$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \sqrt[3]{3 x^{2}} (x \sqrt[3]{3 x^{2}})$

단계 7.2

$\sqrt[3]{3 x^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 2 (x ({\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1} \sqrt[3]{3 x^{2}}))$

단계 7.3

$\sqrt[3]{3 x^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 2 (x ({\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1}))$

단계 7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 2 (x {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1 + 1})$

단계 7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 2 (x {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})$

단계 8

${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 2 (x \sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}})$

단계 9

$3 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 2 (x \sqrt[3]{3^{2} {(x^{2})}^{2}})$

단계 10

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 2 (x \sqrt[3]{9 {(x^{2})}^{2}})$

단계 11

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 11.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 2 (x \sqrt[3]{9 x^{2 \cdot 2}})$

단계 11.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 (x \sqrt[3]{9 x^{4}})$

단계 12

$9 x^{4}$ 을 $x^{3} \cdot (9 x)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 12.1

$x^{3}$ 로 인수분해합니다.

$- 2 (x \sqrt[3]{9 (x^{3} x)})$

단계 12.2

$9$ 와 $x^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 2 (x \sqrt[3]{x^{3} \cdot 9 x})$

단계 12.3

괄호를 표시합니다.

$- 2 (x \sqrt[3]{x^{3} \cdot (9 x)})$

단계 13

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- 2 (x (x \sqrt[3]{9 x}))$

단계 14

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 14.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 2 (x \cdot x \sqrt[3]{9 x})$

단계 14.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 2 (x^{2} \sqrt[3]{9 x})$

$- 2 x^{2} \sqrt[3]{9 x}$