대수 예제

$y = 4^{\frac{x}{2}}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 4^{\frac{y}{2}}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4^{\frac{y}{2}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4^{\frac{y}{2}} = x$

단계 2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (4^{\frac{y}{2}}) = \ln (x)$

단계 2.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{y}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (4^{\frac{y}{2}})$ 을 전개합니다.

$\frac{y}{2} \ln (4) = \ln (x)$

단계 2.3.2

$\frac{y}{2}$ 와 $\ln (4)$ 을 묶습니다.

$\frac{y \ln (4)}{2} = \ln (x)$

단계 2.4

방정식의 양변에 $\frac{2}{\ln (4)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{\ln (4)} \cdot \frac{y \ln (4)}{2} = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

단계 2.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$\frac{2}{\ln (4)} \cdot \frac{y \ln (4)}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{\ln (4)} \cdot \frac{y \ln (4)}{2} = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

단계 2.5.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\ln (4)} (y \ln (4)) = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

단계 2.5.1.1.2

$\ln (4)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.2.1

$y \ln (4)$ 에서 $\ln (4)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\ln (4)} (\ln (4) y) = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

단계 2.5.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\ln (4)} (\ln (4) y) = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

단계 2.5.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

단계 2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$\frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

$\ln (4)$ 을 $\ln (2^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2}{\ln (2^{2})} \ln (x)$

단계 2.5.2.1.2

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{2})$ 을 전개합니다.

$y = \frac{2}{2 \ln (2)} \ln (x)$

단계 2.5.2.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2}{2 \ln (2)} \ln (x)$

단계 2.5.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{1}{\ln (2)} \ln (x)$

단계 2.5.2.1.4

$\frac{1}{\ln (2)}$ 와 $\ln (x)$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$ 가 $f (x) = 4^{\frac{x}{2}}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} \cdot 4^{\frac{x}{2}}$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} \cdot 4^{\frac{x}{2}} = \frac{\ln (4^{\frac{x}{2}})}{\ln (2)}$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\frac{\ln (x)}{\ln (2)}}{2}}$

단계 4.3.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\ln (x)}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 4.3.4

$\frac{\ln (x)}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$\frac{\ln (x)}{\ln (2)}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\ln (x)}{\ln (2) \cdot 2}}$

단계 4.3.4.2

$\ln (2)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\ln (x)}{2 \cdot \ln (2)}}$

단계 4.3.4.3

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \cdot \ln (2)$ 을 간단히 합니다.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\ln (x)}{\ln (2^{2})}}$

단계 4.3.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\ln (x)}{\ln (4)}}$

단계 4.3.6

밑 변환 규칙 $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ 을 사용합니다.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\log_{4} (x)}$

단계 4.3.7

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$ 은 $f (x) = 4^{\frac{x}{2}}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$