대수 예제

$(16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n) \div 8 n^{2}$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n}{8 n^{2}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n$ 에서 $16 n$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$16 n^{3}$ 에서 $16 n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 n (n^{2}) + 32 n^{2} + 16 n}{8 n^{2}}$

단계 2.1.2

$32 n^{2}$ 에서 $16 n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 n (n^{2}) + 16 n (2 n) + 16 n}{8 n^{2}}$

단계 2.1.3

$16 n$ 에서 $16 n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 n (n^{2}) + 16 n (2 n) + 16 n (1)}{8 n^{2}}$

단계 2.1.4

$16 n (n^{2}) + 16 n (2 n)$ 에서 $16 n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n) + 16 n (1)}{8 n^{2}}$

단계 2.1.5

$16 n (n^{2} + 2 n) + 16 n (1)$ 에서 $16 n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n + 1)}{8 n^{2}}$

단계 2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n + 1^{2})}{8 n^{2}}$

단계 2.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

단계 2.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{16 n (n^{2} + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2})}{8 n^{2}}$

단계 2.2.4

$a = n$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{16 n {(n + 1)}^{2}}{8 n^{2}}$

단계 3

$16$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$16 n {(n + 1)}^{2}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 n^{2}}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$8 n^{2}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 (n^{2})}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 n^{2}}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 n {(n + 1)}^{2}}{n^{2}}$

단계 4

$n$ 및 $n^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 n {(n + 1)}^{2}$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n^{2}}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$n^{2}$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n \cdot n}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n \cdot n}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 {(n + 1)}^{2}}{n}$

단계 5

${(n + 1)}^{2}$ 을 $(n + 1) (n + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 ((n + 1) (n + 1))}{n}$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여 $(n + 1) (n + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (n (n + 1) + 1 (n + 1))}{n}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))}{n}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

단계 7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

단계 7.1.2

$n$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

단계 7.1.3

$n$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)}{n}$

단계 7.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (n^{2} + n + n + 1)}{n}$

단계 7.2

$n$ 를 $n$ 에 더합니다.

$\frac{2 (n^{2} + 2 n + 1)}{n}$

단계 8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 n^{2} + 2 (2 n) + 2 \cdot 1}{n}$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 n^{2} + 4 n + 2 \cdot 1}{n}$

단계 9.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 n^{2} + 4 n + 2}{n}$

단계 10

분수 $\frac{2 n^{2} + 4 n + 2}{n}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{2 n^{2} + 4 n}{n} + \frac{2}{n}$

단계 11

분수 $\frac{2 n^{2} + 4 n}{n}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{2 n^{2}}{n} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

단계 12

$n^{2}$ 및 $n$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$2 n^{2}$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{n (2 n)}{n} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

단계 12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{n (2 n)}{n^{1}} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

단계 12.2.2

$n^{1}$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{n (2 n)}{n \cdot 1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

단계 12.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{n (2 n)}{n \cdot 1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

단계 12.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 n}{1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

단계 12.2.5

$2 n$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 n + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

단계 13

$n$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

공약수로 약분합니다.

$2 n + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

단계 13.2

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 n + 4 + \frac{2}{n}$