대수 예제

$y = \arcsin (\frac{x}{3})$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\arcsin (\frac{x}{3})$ 의 진수를 $- 1$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$\frac{x}{3} \geq - 1$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

양변에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \geq - 1 \cdot 3$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \geq - 1 \cdot 3$

단계 2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x \geq - 1 \cdot 3$

단계 2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x \geq - 3$

단계 3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\arcsin (\frac{x}{3})$ 의 진수를 $1$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$\frac{x}{3} \leq 1$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

양변에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 1 \cdot 3$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 1 \cdot 3$

단계 4.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x \leq 1 \cdot 3$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \leq 3$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[- 3, 3]$

조건제시법:

${x | - 3 \leq x \leq 3}$

단계 6

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

조건제시법:

${y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

단계 7

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $[- 3, 3], {x | - 3 \leq x \leq 3}$

치역: $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}], {y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

단계 8